Conversion du moment de torsion selon la formule \(M_s=9550\cdot \frac{N [kW]}{n [tr/min]} M_s=9550\cdot \frac{10}{955}=100 Nm\)

La force F sur le bras de la moitié de la poulie reçoit un moment de torsion qui est transmis par le moteur à l'extrémité de l'arbre. Le moment de torsion se produit entre le moteur et la poulie. Calculons la force F sur la poulie.

\begin{aligned} &F\cdot 0,2=100\Rightarrow F=500 N\\ \end{aligned}

Nous avons affaire à une flexion de l'arbre dans un seul plan et à une torsion.

Graphique du moment de torsion et schéma pour le calcul du moment de flexion.

\begin{aligned} &x_{1} \in(0 ; 0,5) \\ &M\left(x_{1}\right)=-R_{A Z} \cdot x_{1} \\ &M(0)=0 N m \\ &M(0,5)=-125 N m \\ &x_{2} \in(0,5 ; 1) \\ &M\left(x_{1}\right)=-R_{A Z} \cdot x_{2}+500 \cdot\left(x_{2}-0,5\right) \\ &M(0,5)=-125 N m \\ &M(1)=0 N m \end{aligned}

Graphique du moment de flexion.

Calculons la valeur du moment équivalent aux points caractéristiques.

\begin{aligned} &M_{z a s}=\sqrt{M_{g}^{2}+\frac{3}{4} M_{s}^{2}} \\ &M_{z a s}^{A}=\sqrt{0^{2}+\frac{3}{4} \cdot 100^{2}}=86,6 \mathrm{Nm} \\ &M_{z a s}^{C A}=\sqrt{125^{2}+\frac{3}{4} \cdot 100^{2}}=152,1 \mathrm{Nm} \\ &M_{z a s}^{C B}=\sqrt{125^{2}+\frac{3}{4} \cdot 0^{2}}=125 \mathrm{Nm} \\ &M_{z a s}^{B}=\sqrt{0^{2}+\frac{3}{4} \cdot 0^{2}}=0 \mathrm{Nm} \end{aligned}

Graphique du moment équivalent

Dimensionnons l'arbre pour un moment équivalent maximal. Utilisons la formule dérivée.

\begin{aligned} &M_{z a s}^{\max }=152,1 \mathrm{Nm} \\ &d \geq \sqrt[3]{\frac{32 M_{z a s}}{\pi \cdot k_{g}}} \\ &d \geq 0,0295 \mathrm{~m} \\ &d=3 \mathrm{~cm} \end{aligned}