Exemple 1

Calculez la flexion de la poutre au point A.

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Solution

Attention - comprendre cet exemple peut être aidé en lisant l'introduction théorique et en regardant la vidéo du cours sur l'Exemple 8

Nous adoptons un système de coordonnées. Si nous écrivons les fonctions de moment du côté gauche, il n'est pas nécessaire de calculer les réactions d'appui.

𝐸⁢𝐽⁢𝑤″=−𝑀𝐺 𝑀𝐺=−20⁢𝑥𝐸⁢𝐽⁢𝑤″=20⁢𝑥𝐸⁢𝐽⁢𝑤′=20⁢𝑥22+𝐶𝐸⁢𝐽⁢𝑤=20⁢𝑥32⋅3+𝐶⁢𝑥+𝐷

Conditions aux limites

𝑤′⁡(𝑥=10⁢𝑚)=0=>0=20⋅𝑙⁢022+𝐶=>𝐶=−1000⁢[𝑘⁢𝑁⁢𝑚2]𝑤⁡(𝑥=10⁢𝑚)=0=>0=20⋅1036+10⁢𝐶+𝐷=>𝐷=6666,67⁢[𝑘⁢𝑁⁢𝑚3]

Déflexion de la poutre au point A

𝑤𝐴⁡(𝑥=0)=𝐷𝐸⁢𝐽=6666,67𝐸⁢𝐽