Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 7

Przykład 7

Treść

Narysuj wykres momentów My dla belki przedstawionej na rysunku, a następnie dla przekroju w którym powstaje największy moment sporządź bryłę naprężeń.

ukosne007_00

[betteroffer]Aby uzyskać dostęp do rozwiązania tego zadania (a także wielu innych na stronie) wykup abonament miesięczny, który upoważnia do korzystania z pełnej wersji strony edupanda.pl i ze wszystkich zgromadzonych na niej materiałów przez okres 31 dni. Regulamin usługi[/betteroffer][betterpay amount=”49″ button=”images/buynow_1.png” description=”Dostęp do treści” validity=”31″ validity_unit=”d” ids=”0″]

Rozwiązanie



Wektor momentu jest na kierunku prostopadłym do płaszczyzny obciążenia (rysunek poniżej).
Wartość momentu w przekroju najbardziej obciążonym wynosi 2 kNm.
Moment ten rozkładamy na kierunki główne centralne.
ukosne007_01

\(
\begin{align*}
&I_y=I_z=\frac{9^4}{36}=182,25\ cm^4\\
&D=\frac{9^4}{72}=91,125\ cm^4\\
&I_{1,2}=\frac{I_y+I_z}{2}\pm \sqrt{(\frac{I_y-I_z}{2})^2+D^2}\\
&I_1=273,375\ cm^4\\
&I_2=91,125\ cm^4\\
&tg_{\varphi_1}=\frac{D}{I_z-I_1}\Rightarrow \varphi_1=-45^o\\
\\
\\
&M_1=M_2=M=M_y\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\ kNm\\
&\sigma=\frac{M_1}{I_1}z-\frac{M_2}{I_2}y=M\cdot (\frac{z}{I_1}-\frac{y}{I_2})\\
&\hbox{oś obojętna } \sigma=0\\
&M\cdot (\frac{z}{I_1}-\frac{y}{I_2})=0\\
&z=\frac{y\cdot I_1}{I_2}\\
&z=3y\\
&y=0, z=0\\
&y=1, z=3\\
\end{align*}\)



ukosne007_02

Naprężenia normalne

Współrzędne punktów w układzie osi głównych centralnych

\(
\begin{align*}
&\sigma=\frac{\sqrt{2}\cdot 10^3}{273,375\cdot 10^{-8}}\cdot z\cdot 10^{-2}-\frac{\sqrt{2}\cdot 10^3}{91,125\cdot 10^{-8}}\cdot y\cdot 10^{-2}\\
&\sigma=5,173\cdot 10^6\cdot z-15,519\cdot 10^6\cdot y=5,173z-15,519y\ [MPa]\\
\\
\\
&A (-1,5\sqrt{2}; 4,5\sqrt{2})\\
&\sigma_A=5,173\cdot 4,5\sqrt{2}-15,519\cdot (-1,5\sqrt{2})=65,84\ MPa\\
\\
\\
&B (3\sqrt{2}; 0)\\
&\sigma_B=-15,519\cdot (3\sqrt{2})=-65,84\ MPa\\
\end{align*}\)

ukosne007_03
[/pms-restrict]

Możliwość komentowania jest wyłączona.