Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 2

Przykład 2

Treść

Belka wspornikowa o prostokątnym przekroju poprzecznym obciążona jest na końcu siłą P = 20.0 kN nachyloną pod kątem α = 30° do osi pionowej (rysunek obok). Wyznaczyć naprężenia normalne w punktach charakterystycznych przekroju utwierdzenia i równanie osi obojętnej.

ukosne002_00

[betteroffer]Aby uzyskać dostęp do rozwiązania tego zadania (a także wielu innych na stronie) wykup abonament miesięczny, który upoważnia do korzystania z pełnej wersji strony edupanda.pl i ze wszystkich zgromadzonych na niej materiałów przez okres 31 dni. Regulamin usługi[/betteroffer][betterpay amount=”49″ button=”images/buynow_1.png” description=”Dostęp do treści” validity=”31″ validity_unit=”d” ids=”0″]

Rozwiązanie



Rozkład siły P na składowe
ukosne002_01

Obciążenie w płaszczyźnie xz oraz xy, wykresy momentów gnących

ukosne002_02

Wektory momentów, oznaczenie punktów charakterystycznych przekroju

ukosne002_03

Naprężenia normalne

\(
\begin{align*}
&\sigma=\frac{M_y}{I_y}z-\frac{M_z}{I_z}y\\
&I_y=\frac{15\cdot 20^3}{12}=10 000\ cm^4\\
&I_z=\frac{20\cdot 15^3}{12}=5625\ cm^4\\
\end{align*}\)


Wyznaczenie równania osi obojętnej

\(
\begin{align*}
&\sigma=0\\
&\sigma=\frac{103,92\cdot 10^3}{10000\cdot 10^{-8}}z-\frac{60\cdot 10^3}{5625\cdot 10^{-8}}y=0\\
&1,039\cdot 10^9\cdot z-1,067\cdot 10^9\cdot y=0\\
&1,039z=1,067y\\
&z=1,027y\\
\end{align*}\)


Naprężenia w punktach charakterystycznych

\(
\begin{align*}
&\sigma_A=-23,92\ MPa\\
&\sigma_B=-183,9\ MPa\\
&\sigma_C=23,92\ MPa\\
&\sigma_D=183,9\ MPa\\
\end{align*}\)

[/pms-restrict]

Możliwość komentowania jest wyłączona.