Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 5

Przykład 5

Treść

Wyznaczyć wykresy sił wewnętrznych.



belki_przegubowe005_00

Rozwiązanie

Wyznaczenie reakcji podporowych

Dzielimy belkę na dwie belki proste zastępujące przegub siłami fikcyjnymi.



belki_przegubowe005_01

I

\(
\begin{align*}
&\sum{M_C}=0 & -V_{D}\cdot 5 \cdot 2,5=0 && V_{D}=-25\ kN\\
&\sum{M_D}=0 & V_{C}\cdot 5 + 10\cdot 5\cdot 2,5=0 && V_{C}=-25\ kN\\
&\sum{y}=0 & V_{C}+V_{D}+20\cdot 5=0 && L=P\\
\end{align*}
\)

II

\(
\begin{align*}
&\sum{M_A}=0 & -V_{B}\cdot 1 +V_{C}\cdot5+10\cdot 5\cdot 2,5=0 &&V_{B}=0
\\
&\sum{M_B}=0 & V_{A}\cdot 1+10\cdot 5\cdot 1,5+4V_{C}=0 && V_{A}=25\ kN\\
\\
\end{align*}
\)

Wyznaczenie sił wewnętrznych



belki_przegubowe005_02

Przedział AC \(x \in{\langle0,5)}\)

\(
\begin{align*}
&Q_{AC}=25-10x &Q_{AC}=0\\
&Q_{A(0)}=25\ kN & 25-10x=0\\
&Q_{C(5)}=-25\ kN & x=2,5\ m\\
&M_{AC}=25x-\frac{1}{2}\cdot 10\cdot x^2\\
&M_{A(0)}=0\\
&M_{MAX(2,5)}=31,25\ kNm\\
&M_{C(5)}=0
\end{align*}
\)



belki_przegubowe005_03

Przedział CD \(x \in{\langle0,5)}\)

\(
\begin{align*}
&Q_{CD}=-25+10x & Q_{CD}=0\\
&Q_{C(0)}= =25\ kN & 25-10x=0\\
&Q_{D(5)}=25\ kN & x=2,5\ m\\
&M_{CD}=-25x+\frac{1}{2}\cdot 10 \cdot x^2\\
&M_{(0)}=0\\
&M_{MAX(2,5)}=-31,25 kNm\\
&M_{D(0)}=0
\end{align*}
\)

 


Wykres



belki_przegubowe005_04
[/pms-restrict]

Możliwość komentowania jest wyłączona.