Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 12

Przykład 12

Treść

Wyznaczyć wykresy sił wewnętrznych.

Belki przegubowe 012_00

Rozwiązanie

 

Wyznaczanie reakcji podporowych

Dzielimy belkę na dwie belki proste zastępujące przegub siłami fikcyjnymi.

Belki_przegubowe 012_01

I

\(
\begin{align*}
&\sum{M_A}=0 & M_{A}+20\cdot 3+10\cdot 6\cdot 3-V_{C}\cdot 6=0\\
&\sum{y}=0 & -20-10\cdot 6+V_{C}=0 && V_{C}=80\\
&M_{A}=240\\
\end{align*}
\)

 

II

\(
\begin{align*}
&\sum{M_D}=0 &-V_{C}\cdot 2+20-10\cdot 2\cdot 1-30\cdot 2-V_{F}\cdot 4-20=0 && V_{F}=-60\\
&\sum{y}=0 & -V_{C}-10\cdot 2+V_{D}+30+V_{F}=0 && V_{D}=130\\
\end{align*}
\)

 

Przedział AB \(x \in{\langle0,3)}\)

\(
\begin{align*}
&Q(x)=-10x\\
&Q(0)=0\\
&Q(3)=-30\\
&M(x)=M_{A}-10x\cdot \frac{1}{2}x=240-5x^2\\
&M(0)=240\\
&M(3)=195\\
\end{align*}
\)

 

Przedział BC \(x \in{\langle3,6)}\)

\(
\begin{align*}
&Q(x)=-10x-20\\
&Q(3)=-50\\
&Q(6)=-80\\
&M(x)=M_{A}-10x\cdot \frac{1}{2}x-20(x-3)=240-5x^2-20(x-3)\\
&M(3)=195\\
&M(6)=0\\
\end{align*}
\)

 

Przedział CD \(x \in{\langle0,2)}\)

\(
\begin{align*}
&Q(x)=-V_{C}-10x=-80-10x\\
&Q(0)=-80\\
&Q(2)=-100\\
&M(x)=-V_{C}\cdot x+20-10x\cdot \frac{1}{2}x=-80x+20-5x^2\\
&M(0)=20\\
&M(2)=-160
\end{align*}
\)

 

Przedział GF \(x \in{\langle0,2)}\)

\(
\begin{align*}
&Q(x)=0\\
&Q(0)=Q(2)=0\\
&M(x)=20\\
&M(0)=M(2)=20\\
\end{align*}
\)

 

Przedział FE \(x \in{\langle2,4)}\)

\(
\begin{align*}
&Q(x)=-V_{F}=60\\
&Q(2)=Q(4)=60\\
&M(x)=20+V_{F}\cdot x=20-60(x-2)\\
&M(2)=20\\
&M(4)=-100\\
\end{align*}
\)

 

Przedział ED \(x \in{\langle4,6)}\)

\(
\begin{align*}
&Q(x)=-V_{F}-30=60-30=30\\
&Q(4)=Q(6)=30\\
&M(x)=20+V_{F}(x-2)+30(x-4)=20-60(x-2)+30(x-4)\\
&M(4)=-100\\
&M(6)=-160\\
\end{align*}
\)

 

Wykres

Belki_przegubowe 012_03
[/pms-restrict]

Możliwość komentowania jest wyłączona.