Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 11

Przykład 11

Treść

Wyznaczyć wykresy sił wewnętrznych.



Belki przegubowe 011_00

[betteroffer]Aby uzyskać dostęp do rozwiązania tego zadania (a także wielu innych na stronie) wykup abonament miesięczny, który upoważnia do korzystania z pełnej wersji strony edupanda.pl i ze wszystkich zgromadzonych na niej materiałów przez okres 31 dni. Regulamin usługi[/betteroffer][betterpay amount=”49″ button=”images/buynow_1.png” description=”Dostęp do treści” validity=”31″ validity_unit=”d” ids=”0″]

Rozwiązanie

Wyznaczanie reakcji podporowych


Równanie równowagi dla całej belki

\(
\begin{align*}
&\sum{x}=0 & 17,32-H_{E}-15=0 && H_{E}=2,32\\
\\
\end{align*}
\)


Dzielimy belkę na dwie belki proste zastępujące przegub siłami fikcyjnymi.



Belki przegubowe 011_01

I

\(
\begin{align*}
&\sum{M_B}=0 &-10\cdot 2-V_{C}\cdot 2=0 && V_{C}=-10\\
&\sum{y}=0 & -10+V_{B}+V_{C}=0 && V_{B}=20\\
\end{align*}
\)


 

II

\(
\begin{align*}
&\sum{M_D}=0 & -V_{C}\cdot 2+20-V_{E}\cdot 2-8,66\cdot 4=0 && V_{E}=2,68\\
&\sum{y}=0 & -V_{C}-15\cdot 4+V_{D}+V_{E}+8,66=0 && V_{D}=38,66\\
\end{align*}
\)


 

Przedział AB \(x \in{\langle0,2)}\)

\(
\begin{align*}
&Q(x)=-10\\
&Q(0)=Q(2)=-10\\
&M(x)=-10x\\
&M(0)=0\\
&M(2)=-20\\
\end{align*}
\)

 


Przedział BC \(x \in{\langle2,4)}\)

\(
\begin{align*}
&Q(x)=-10+V_{B}=10\\
&Q(2)=Q(4)=10\\
&M(x)=-10x+V_{B}(x-2)=-10x+20(x-2)\\
&M(2)=-20\\
&M(4)=0\\
\end{align*}
\)



 

Przedział CD \(x \in{\langle0,2)}\)

\(
\begin{align*}
&Q(x)=-V_{C}-15x=10-15x \\
&Q(0)=10\\
&Q(2)=-20\\
&M(x)=-V_{C}\cdot x+20-15x\cdot \frac{1}{2}x=10x+20-7,5x^2\\
&M(0)=0\\
&M(2)=10\\
\end{align*}
\)

 

Czy jest ekstremum?

\(
\begin{align*}
&Q(x)=0\\
&10-15x=0\\
&x=\frac{2}{3} \in{\langle0,2)}\\
&M_{MAX}(\frac{2}{3})=10\cdot \frac{2}{3}+20-7,5\cdot (\frac{2}{3})^2=23,33\\
\end{align*}
\)

 

Przedział DE \(x \in{\langle2,4)}\)

\(
\begin{align*}
&Q(x)=-V_{C}-15x+V_{D}=48,66-15x\\
&Q(2)=18,66\\
&Q(4)=-11,34\\
&M(x)=-V_{C}\cdot x+20-15x\cdot \frac{1}{2}x+V_{D}\cdot (x-2)=10x+20-7,5x^2+38,66(x-2)\\
&M(2)=10\\
&M(4)=17,32\\
\\
&Ekstremum\\
&Q(x)=0\\
&48,66-15x=0\\
&x=3,244\\
&M_{MAX}(3,244)=21,61\\
\end{align*}
\)

 

Przedział FE \(x \in{\langle0,2)}\)

\(
\begin{align*}
&Q(x)=-8,66\\
&Q(0)=Q(2)=-8,66\\
&M(x)=8,66x\\
&M(0)=0\\
&M(2)=17,32
\end{align*}
\)

 

Wykres



Belki przegubowe 011_02
[/pms-restrict]

Możliwość komentowania jest wyłączona.