Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 10

Przykład 10

Treść

Wyznaczyć wykresy sił wewnętrznych.

Belki Przegubowe 010_00

[betteroffer]Aby uzyskać dostęp do rozwiązania tego zadania (a także wielu innych na stronie) wykup abonament miesięczny, który upoważnia do korzystania z pełnej wersji strony edupanda.pl i ze wszystkich zgromadzonych na niej materiałów przez okres 31 dni. Regulamin usługi[/betteroffer][betterpay amount=”49″ button=”images/buynow_1.png” description=”Dostęp do treści” validity=”31″ validity_unit=”d” ids=”0″]

Rozwiązanie

Wyznaczanie reakcji podporowych

Dzielimy belkę na dwie belki proste zastępujące przegub siłami fikcyjnymi.

Belki Przegubowe 010_01

I

\(
\begin{align*}
&\sum{M_C}=0 & M_{A}-10\cdot 4\cdot 2+10\cdot 1=0 & M_{A}=70\\
&\sum{y}=0 & -10\cdot 4+10-20+V_{C}=0 & V_{C}=50\\
\end{align*}
\)

II

\(
\begin{align*}
&\sum{M_D}=0 & -V_{C}\cdot 2+15\cdot 4\cdot 2-V_{E}\cdot 2=0 & V_{E}=10\\
&\sum{y=0} & -V_{C}+V_{D}-15\cdot 4+V_{E}=0 & V_{D}=100\\
\\
\end{align*}
\)


Wyznaczanie sił wewnętrznych

Belki Przegubowe 010_02

Przedział AB \(x \in{\langle0,3)}\)

\(
\begin{align*}
&Q(x)=-10x\\
&Q(0)=0\\
&Q(3)=-30\\
&M(x)=-10x\cdot \frac{1}{2}x+M_{A}=-5x^2+70\\
&M(0)=70\\
&M(3)=25\\
\end{align*}
\)

Belki Przegubowe 010_03

Przedział BC \(x \in{\langle3,4)}\)

\(
\begin{align*}
&Q(x)=-10x+10\\
&Q(3)=-20\\
&Q(4)=-30\\
&M(x)=M_{A}-10x\cdot \frac{1}{2}x+10(x-3)=70-5x^2+10(x-3)\\
&M(3)=25\\
&M(4)=0
\end{align*}
\)

Belki Przegubowe 010_04

Przedział CD \(x \in{\langle0,2)}\)

\(
\begin{align*}
&Q(x)=-V_{C}=-50\\
&Q(0)=Q(2)=-50\\
&M(x)=-V_{C}\cdot x=-50x\\
&M(0)=0\\
&M(2)=-100\\
\end{align*}
\)

Belki Przegubowe 010_05

Przedział DE \(x \in{\langle2,4)}\)

\(
\begin{align*}
&Q(x)=-V_{C}+V_{D}-15(x-2)=50-15(x-2)\\
&Q(2)=50\\
&Q(4)=20\\
&M(x)=-V_{C}\cdot x+V_{D}(x-2)- \frac{15}{2}(x-2)^2=-50x+100(x-2)-7,5(x-2)^2\\
&M(x)=-100\\
&M(4)=-30\\
\end{align*}
\)

Belki Przegubowe 010_06

Przedział FE \(x \in{\langle0,2)}\)

\(
\begin{align*}
&Q(x)=15x\\
&Q(0)=0\\
&Q(2)=30\\
&M(x)=-15x\cdot \frac{1}{2}x=7,5x^2\\
&M(0)=0\\
&M(2)=-30\\
\end{align*}
\)

Wykres

Belki Przegubowe 010_07
[/pms-restrict]

Możliwość komentowania jest wyłączona.