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Przykład 1 (bezpłatny)

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Treść

Oblicz metodą sił i narysuj wykres ostateczny momentów gnących.

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Rozwiązanie

SPOSÓB I

 

Liczymy stopień statycznej niewyznaczalności SSN i dobieramy układ podstawowy metody sił UPMS.

SSN= 4-3=1

 

Rysujemy wykres jednostkowy i wykres od obciążenia zewnętrznego.

\(
\begin{align*}
&\sum{F_{iY}}=0 & V_C=30+12\cdot4=78\hbox{ kN}\\
&\sum{M_{C}}=0 & -M_D+12\cdot4\cdot2-30\cdot3=0 & \Longrightarrow M_D=6\hbox{ kNm}\\
\end{align*}
\)

\(\begin{align*}
\end{align*}\)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Wyliczamy X1 i rysujemy wykres momentu ostatecznego.

\(
\begin{align*}
&\Delta{_1}{_P}=\frac{1}{EI}(-\frac{1}{6}\cdot3\cdot90\cdot3-\frac{1}{3}\cdot90\cdot6\cdot3-                   \frac{1}{2}\cdot90\cdot6\cdot4+\frac{1}{2}\cdot6\cdot6\cdot4+\frac{2}{3}\cdot\frac{12\cdot4^{2}}{8}\cdot4\cdot6)=-\frac{1299}{EI}\\                                                                                                                                           &\delta_{{_1}{_1}}=\frac{1}{2EI}(\frac{1}{3}\cdot3\cdot3\cdot3)+\frac{1}{EI}(\frac{1}{3}\cdot6\cdot6\cdot3+\frac{1}{3}\cdot3\cdot3\cdot3+\frac{1}{6}\cdot3\cdot6\cdot3\cdot2+\cdot6\cdot6\cdot4)=\frac{211,5}{EI}\\                                                                                    &X_1=\frac{-\Delta{_1}{_P}}{\delta_{{_1}{_1}}}=6,142\\                                                                                                &M_{OST}=\delta_{{_1}{_1}}\cdot{X_1}+M_P\\                                                                                                                             &M_A=0\\                                                                                                                                                                                                 &M_B=3\cdot{X_1}+0=18,426\\                                                                                                                                                       &M_C=6\cdot{X_1}-90=-53,149\\                                                                                                                                                     &M_D=6\cdot{X_1}+6=42,851\\                                                                                                                                 \end{align*}
\)

 

 


[/pms-restrict]

SPOSÓB II

Liczymy stopień statycznej niewyznaczalności SSN i dobieramy układ podstawowy metody sił UPMS.

SSN=4-3=1

 

 

 

Rysujemy wykres jednostkowy i wykres od obciążenia zewnętrznego.

 

\(
\begin{align*}
&\sum{M_{C}}=0 & 12\cdot4\cdot2-M_D=0  & \Longrightarrow M_D=96\hbox{ kNm}\\
&\sum{M_{A}}=0 & 30\cdot3-V_C\cdot6=0 & \Longrightarrow V_C=15\hbox{ kN}\\                                                     &\sum{F_{iY}}=0 & V_A+V_C-30=0 & \Longrightarrow V_A=15\hbox{ kN}\\
\end{align*}
\)

 

 

 

 

Wyliczamy X1 i rysujemy wykres momentu ostatecznego.

 

\(
\begin{align*}
&\Delta{_1}{_P}=\frac{1}{2EI}(\frac{1}{3}\cdot45\cdot0,5\cdot3)+\frac{1}{EI}(\frac{1}{3}\cdot0,5\cdot45\cdot3 +\frac{1}{6}\cdot1\cdot45\cdot3+\frac{1}{2}\cdot96\cdot1\cdot4+\frac{2}{3}\cdot\frac{12\cdot4^{2}}{8}\cdot4\cdot1)=\frac{312,25}{EI}\\                                                                                                                   &\delta_{{_1}{_1}}=\frac{1}{2EI}(\frac{1}{3}\cdot0,5^2\cdot3)+\frac{1}{EI}(\frac{1}{3}\cdot1^2\cdot3+\frac{1}{3}\cdot0,5^2\cdot3+\frac{1}{6}\cdot1\cdot0,5\cdot2\cdot3+1^2\cdot4)=\frac{5,875}{EI}\\                                                                                    &X_1=-53,149\\                                                                                                &M_{OST}=\delta_{{_1}{_1}}\cdot{X_1}+M_P\\                                                                                                                             &M_A=0\\                                                                                                                                                                                                 &M_B=0,5\cdot{X_1}+45=18,426\\                                                                                                                                                       &M_C=1\cdot{X_1}+0=-53,149\\                                                                                                                                                     &M_D=1\cdot{X_1}+96=42,851\\                                                                                                                                 \end{align*}
\)

 

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