Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 5

Przykład 5

Treść

Belka wspornikowa o przekroju poprzecznym dwuteownika IPE300 obciążona jest siłą skupioną nachyloną pod kątem α = 45° do osi pionowej (rysunek obok). Wyznaczyć dopuszczalną siłę P, jeżeli wytrzymałość na zginanie wynosi kg=200 MPa.

ukosne005_00

[betteroffer]Aby uzyskać dostęp do rozwiązania tego zadania (a także wielu innych na stronie) wykup abonament miesięczny, który upoważnia do korzystania z pełnej wersji strony edupanda.pl i ze wszystkich zgromadzonych na niej materiałów przez okres 31 dni. Regulamin usługi[/betteroffer][betterpay amount=”49″ button=”images/buynow_1.png” description=”Dostęp do treści” validity=”31″ validity_unit=”d” ids=”0″]

Rozwiązanie



Tym razem podejdziemy do tego zadania w sposób trochę inny niż w poprzednich przykładach. Wektor momentu jest na kierunku prostopadłym do płaszczyzny obciążenia (rysunek poniżej).
Wartość momentu w przekroju najbardziej obciążonym od siły skupionej P wynosi \(M=\frac{P}{2}\cdot 2=P\).
Moment ten rozkładamy na kierunki główne centralne.
ukosne005_01


ukosne005_02

\(
\begin{align*}
&M_y=M_z=M\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=P\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\\
&\sigma=-\frac{M_y}{I_y}z+\frac{M_z}{I_z}y\\
&\hbox{Momenty bezwładności dwuteownika IPE300 (z tablic)}\\
&I_y=604\ cm^4\\
&I_z=8360\ cm^4\\
\\
\\
\\
\\
&\hbox{Warunek wytrzymałościowy } \sigma_{max}\le k_g\\
&-\frac{P\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{604\cdot 10^{-8}}\cdot (-7,5\cdot 10^{-2})+\frac{P\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{8360\cdot 10^{-8}}\cdot 15\cdot 10^{-2}\le 200\cdot 10^6\\
&8970,6093P\le 200\cdot 10^6\\
&P\le 22,295\ kN\\
&P=22\ kN\\
\end{align*}\)

[/pms-restrict]

Możliwość komentowania jest wyłączona.