Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 1

Przykład 1

Treść

Belka wspornikowa o prostokątnym przekroju poprzecznym obciążona jest na
końcu siłą P = 10.0 kN nachyloną pod kątem α = 30° do osi pionowej (rysunek obok). Wyznaczyć rozkład naprężeń normalnych w przekroju utwierdzenia i położenie osi obojętnej. Zwymiaruj przekrój belki, jeżeli dopuszczalne naprężenia wynoszą kg= 150 MPa

ukosne001_00

[betteroffer]Aby uzyskać dostęp do rozwiązania tego zadania (a także wielu innych na stronie) wykup abonament miesięczny, który upoważnia do korzystania z pełnej wersji strony edupanda.pl i ze wszystkich zgromadzonych na niej materiałów przez okres 31 dni. Regulamin usługi[/betteroffer][betterpay amount=”49″ button=”images/buynow_1.png” description=”Dostęp do treści” validity=”31″ validity_unit=”d” ids=”0″]

Rozwiązanie



Rozkład siły P na składowe
ukosne001_01

\(
\begin{align*}
&P_y=P\sin{\alpha}=5kN
&P_y=P\cos{\alpha}=8,66kN
\end{align*}\)


Obciążenie w płaszczyźnie xz oraz xy, wykresy momentów gnących

ukosne001_02

\(
\begin{align*}
&M_y=-P_z\cdot 5-0,5\cdot 5\cdot 5^2=-105,8\ kNm\\
\end{align*}\)



ukosne001_03

\(
\begin{align*}
&M_y=-P_y\cdot 5=-25\ kNm\\
\end{align*}\)


Wektory momentów, oznaczenie punktów charakterystycznych przekroju

ukosne001_05

Naprężenia normalne

\(
\begin{align*}
&\sigma=\frac{M_y}{I_y}z+\frac{M_z}{I_z}y\\
&I_y=\frac{bh^3}{12}=\frac{2a*(3a)^3}{12}=\frac{9}{2}a^4\\
&I_z=\frac{hb^3}{12}=\frac{3a*(2a)^3}{12}=2a^4\\
\\
\\
\\
& \hbox{Warunek wytrzymałościowy } \sigma_{max}\le k_g\\
&\sigma_{max}=\frac{105,8*10^3}{\frac{9}{2}a^4}*1,5a+\frac{25*10^3}{2a^4}*a\leq k_g\\
&a=0,062m
\\
\\
\\
&\hbox{Naprężenia w punktach charakterystycznych}\\
&\sigma_A=200,42MPa\\
&\sigma_B=-95,53MPa\\
&\sigma_C=-200,42MPa\\
&\sigma_D=95,53MPa\\
\end{align*}\)


Wyznaczenie równania osi obojętnej

\(
\begin{align*}
&\sigma=0\\
&\sigma=\frac{105,8*10^3}{\frac{9}{2}\cdot 0,062^4}*z+\frac{25*10^3}{2\cdot 0,062^4}*y=0\\
&1,59\cdot 10^9\cdot z+0,846\cdot 10^9\cdot y=0\\
&1,59z=-0,846y\\
&z=-0,53y\\
&\hbox{Wyznaczenie dwóch punktów wystarczy aby narysować przebieg funkcji liniowej}\\
&y=0, z=0\\
&y=1, z=-0,53\\
\end{align*}\)


Wykres naprężeń normalnych

ukosne001_04
[/pms-restrict]

Możliwość komentowania jest wyłączona.