Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 2 (bezpłatny)

Przykład 2 (bezpłatny)

Treść

Rozwiąż belkę i zwymiaruj przekrój pręta. Kc= 160 MPa, Kr=120 Mpa.

zginanie_proste009_00

Rozwiązanie



YT odnosnik (1)


Zachęcamy do obejrzenia rozwiązania tego przykładu (jak i pozostałych) na naszym kanale YouTube.
Wyjaśniam w nim krok po kroku jak należy rozwiązać to zadanie.
Obejrzenie tego filmiku pomoże Wam również zrozumieć pozostałe przykłady na naszej stronie.

Reakcje

zginanie_proste009_01
\(
\begin{align*}\\
&\sum{M_A}=0\\
&10+5\cdot 3\cdot \frac{3}{2}-3\cdot V_B=0 & V_B=10,83\hbox{ kN}\\
&\sum{M_B}=0\\
&10+3\cdot V_A-3\cdot 5\cdot \frac{3}{2}=0 & V_A=4,17\hbox{ kN}\\
&\sum{Y}=0 & V_A+V_C-5\cdot 3=0\\
\end{align*}
\)

zginanie_proste009_04
\(
\begin{align*}\\
&Q_{AB}=4,17-5x & Q_{AB}=0\\
&Q_A(0)=4,17\hbox{ kN} & x=0,834\hbox{ m}\\
&Q_B(3)=-10,83\hbox{ kN}\\
&M_{AB}=10+4,17x-5x\cdot \frac{x}{2}\\
&M_A(0)=10\hbox{ kNm} & M_B(3)=0\hbox{ kNm}\\
&M_{max}(0,834)=11,739\approx 11,74\hbox{ kNm}
\end{align*}
\)

Wykres sił poprzecznych i momentów zginających

zginanie_proste009_02

Wymiarowanie

\(
\begin{align*}\\
&k_r=120\hbox{ MPa} & k_c=160\hbox{ MPa}\\
&z_1=6a & A_1=12a\cdot 16a=192a^2\\
&z_2=a & A_2=10a\cdot 12a=120a^2\\
&z_c=\frac{z_1\cdot A_1-z_2\cdot A_2}{A_1-A_2}=4,33a\\
&I_{y_c}=\frac{16\cdot 12^3}{12}+192(6-4,33)^2-[\frac{12\cdot 10^3}{12}+120(7-4,33)^2]=984a^4\\
\end{align*}
\)


Większa jest odległość od środka ciężkości do włókien górnych, więc naprężenia na włóknach górnych będą większe. Włókna górne są ściskane, a dolne rozciągane.
Większe naprężenia (ściskające) na włóknach górnych spotykają się z większą wytrzymałością na ściskanie, a (mniejsze) naprężenia rozciągające spotykają się z mniejszą wytrzymałością na rozciąganie. Wobec tego nie jesteśmy w stanie stwierdzić jednoznacznie który warunek będzie decydujący, więc należy sprawdzić obydwa warunki.
\(
\begin{align*}\\
&W_g=\frac{I_{y_c}}{z_g}=\frac{984a^4}{7,67a}=128,29a^3\\
&W_d=\frac{I_{y_c}}{z_d}=\frac{984a^4}{4,33a}=227,25a^3\\
\\
&\frac{M_{max}}{W_g}\le k_c \Rightarrow \frac{11,74\cdot 10^3}{128,29a^3}\le 160\cdot 10^6\\
&a\ge 8,3\hbox{ mm}\\
&\frac{M_{max}}{W_d}\le k_r \Rightarrow \frac{11,74\cdot 10^3}{227,25a^3}\le 120\cdot 10^6\\
&a\ge 7,55\hbox{ mm}\\
\\
&a=9\hbox{ mm}\\
&\sigma_g=\frac{11,74\cdot 10^3}{128,29\cdot (9\cdot 10^{-3})^3}=125,53\hbox{ MPa}\\
&\sigma_d=\frac{11,74\cdot 10^3}{227,25\cdot (9\cdot 10^{-3})^3}=70,866\hbox{ MPa}\\
\end{align*}
\)

Wykres naprężeń

zginanie_proste009_03