Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 1 (bezpłatny)

Przykład 1 (bezpłatny)

Treść

Oblicz siłę krytyczną i sprawdź czy pręt ulegnie wyboczeniu.

\(E=200 GPa, R_{e}=200 MPa, R_{h}=150\ MPa\)

Wyboczenie-siła-krytyczna-001_00-1-768x519

Rozwiązanie

Z rysunku i tablic wynika, że:

\(
\begin{align*}
\alpha=2\\
\end{align*}\)

Obliczamy podstawowe własności geometryczne przekroju – pole, momenty bezwładności względem obu osi:

\(
\begin{align*}
& A=50 cm^2\\
& I_{y}=\frac{5\cdot 10^3}{12}=416,67 cm^4\\
& I_{z}=\frac{10\cdot 5^3}{12}=104,17 cm^4\\
\end{align*}\)

Obieramy oś dla której moment bezwładności jest mniejszy i obliczamy dla niej wartość promienia bezwładności

\(
\begin{align*}
& I_{min}=I_{z}\\
& i_{min}=\sqrt{\frac{I_{min}}{A}}=1,4434 cm\\
\end{align*}\)

Obliczamy smukłość graniczną oraz smukłość

\(
\begin{align*}
&\lambda_{gr}=\pi \sqrt{\frac{E}{R_{h}}}=114,715\ [-]\\ \\ &\lambda=\frac{lw}{i_{min}}=\frac{\alpha l}{i_{min}}=\frac{2\cdot 2}{1,4434 \cdot 10^{-2}}=277,12\ [-]\\
\end{align*}\)

Ponieważ:

\(
\begin{align*}
& \lambda>\lambda_{gr}\\
\end{align*}\)

Obliczamy siłe krytyczną korzystając ze wzoru Eulera:

\(
\begin{align*}
& P_{kr}=\frac{\pi^2\cdot E\cdot I_{min}}{(lw)^2}=\frac{\pi^2\cdot 200\cdot 10^9\cdot 104,17\cdot 10^{-8}}{(2\cdot 2)^2}=128,48\ kN
\end{align*}\)

Z czego wynika, że wyboczenie nie wystąpi, ponieważ siła przyłożona do pręta jest mniejsza od siły krytycznej powodującej wyboczenie.

Można dla tych sił obliczyć współczynnik bezpieczeństwa:

\(
\begin{align*}
n=\frac{P_kr}{P}=\frac{128,48}{20}=6,42 [-]
\end{align*}\)