Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 2 (bezpłatny)

Przykład 2 (bezpłatny)

Treść

Obliczyć największą wartość momentu M, jakim można obciążyć wał przedstawiony na poniższym rysunku oraz całkowity kąt skręcenia wału.
Dane d,l,G,𝑘𝑠

statycznie_wyznaczalne002_00

Rozwiązanie



YT odnosnik (1)


Zachęcamy do obejrzenia rozwiązania tego przykładu (jak i pozostałych) na naszym kanale YouTube. Wyjaśniam tam jak od początku do końca należy rozwiązać to zadanie. Obejrzenie tego filmiku pomoże Wam również zrozumieć pozostałe przykłady na naszej stronie.

\(
\begin{align*}\\
&\sum M=0\\ &M_A-3M-M=0\\
&M_A=4M\\
\\
&M_{AB}=4M\\
&M_{BC}=M\\
&M_{CD}=M\\
\end{align*}\)


Warunek wytrzymałościowy

\(
\begin{align*}\\
&\tau_{max}\ge k_s\\
&\tau=\frac{M_S}{W_S}\\
\\
&W_{AB}=W_{BC}=\frac{\pi \cdot (2d)^3}{16}=\frac{\pi \cdot d^3}{2}\\
&W_{CD}=\frac{\pi \cdot ((2d)^4-d^4)}{16\cdot (2d)}=\frac{15\cdot \pi \cdot d^3}{32}\\
\\
&\tau_{AB}=\frac{4M}{\frac{\pi \cdot d^3}{2}}=\frac{8M}{\pi \cdot d^3}\\
&\tau_{AB}=\frac{M}{\frac{15\cdot \pi \cdot d^3}{32}}=\frac{32M}{15\cdot \pi \cdot d^3}\\
\\
&\tau_{max}=\tau_{AB}\\
&\frac{8M}{\pi \cdot d^3}\le k_s \Rightarrow M\le \frac{k_s\cdot \pi \cdot d^3}{8}\\
\\
&\varphi=\frac{M_S\cdot l}{G\cdot I}\\
&I_{AB}=\frac{\pi \cdot (2d)^4}{32}=\frac{\pi \cdot d^4}{2}\\
&I_{CD}=\frac{\pi \cdot ((2d)^4-d^4)}{32}=\frac{15\pi \cdot d^4}{32}\\
\\
&\varphi_{AB}=\frac{4M\cdot l}{G\cdot \frac{\pi d^4}{2}}=\frac{8M\cdot l}{G\cdot \pi d^4}\\
&\varphi_{BC}=\frac{M\cdot l}{G\cdot \frac{\pi d^4}{2}}=\frac{2M\cdot l}{G\cdot \pi d^4}\\
&\varphi_{CD}=\frac{M\cdot l}{G\cdot \frac{15 \pi d^4}{32}}=\frac{32M\cdot l}{15G\cdot \pi d^4}\\
&\varphi_C=\varphi_{AB}+\varphi_{BC}+\varphi_{CD}\\
&\varphi_C=\frac{8M\cdot l}{G\cdot \pi d^4}+\frac{2M\cdot l}{G\cdot \pi d^4}+\frac{32M\cdot l}{15G\cdot \pi d^4}\\
&\varphi_C=\frac{182Ml}{15G\pi d^4}
\end{align*}\)




Źródło (temat):
Niezgodziński Michał E., Tadeusz Niezgodziński, Zadania z wytrzymałości materiałów, WNT, Warszawa 2002, Przykład 5.6 s. 68

Copy Protected by Chetan's WP-Copyprotect.