Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 1 (bezpłatny)

Przykład 1 (bezpłatny)

Treść

Dwustopniowy wałek o wymiarach 𝑑=6 𝑐𝑚 został przymocowany trwale lewym końcem i obciążony momentami 20 oraz 30 kNm jak na rysunku. Przyjąć G=80 𝐺𝑃a. Obliczyć i narysować wykresy momentów skręcających, naprężeń stycznych oraz kąta skręcenia: M(x), 𝜏(𝑥), 𝜑(𝑥).


temat


Rozwiązanie



YT odnosnik (1)

Zachęcamy do obejrzenia rozwiązania tego przykładu (jak i pozostałych) na naszym kanale YouTube. Wyjaśniam tam jakie przyjmujemy znakowanie oraz jak od początku do końca należy rozwiązać to zadanie. Obejrzenie tego filmiku pomoże Wam również zrozumieć pozostałe przykłady na naszej stronie.

\(
\begin{align*}\\
&M_{BC}=-20\ kNm\\
&M_{AB}=-20+30=10\ kNm\\
\\
&\tau =\frac{M_S}{W_S}\\
&W_S=\frac{\pi \cdot d^3}{16}\\
\\
&W_{S_{BC}}=\frac{\pi \cdot 0,06^3}{16}=4,24\cdot 10^{-5}\ m^3\\
&W_{S_{AB}}=\frac{\pi \cdot 0,12^3}{16}=3,39\cdot 10^{-4}\ m^3\\
\\
&\tau =\frac{M_{BC}}{W_{S_{BC}}}=\frac{-20\cdot 10^3}{4,24\cdot 10^{
-5}}=-471,57\ MPa\\
&\tau =\frac{M_{AB}}{W_{S_{AB}}}=\frac{10\cdot 10^3}{3,39\cdot 10^{
-4}}=29,5\ MPa\\
\\
&\varphi=\frac{M_S\cdot l}{G\cdot I}\\
&I=\frac{\pi \cdot d^4}{32}\\
&I_{BC}=\frac{\pi \cdot 0,06^4}{32}=1,27\cdot 10^{-6}\ m^4\\
&I_{AB}=\frac{\pi \cdot 0,12^4}{32}=2,04\cdot 10^{-5}\ m^4\\
\\
&\varphi_{BC}=\frac{M_{S_{BC}}\cdot l_{BC}}{G\cdot I_{BC}}\\
&\varphi_A=0\\
&\varphi_B=\varphi_A+\varphi_{AB}\\
&\varphi_C=\varphi_B+\varphi_{BC}\\
\\
&\varphi_{AB}=\frac{10\cdot 10^3\cdot 3}{80\cdot 10^9\cdot 2,04\cdot 10^{-5}}=0,0183\ rad\\
&\varphi_{BC}=\frac{-20\cdot 10^3\cdot 2}{80\cdot 10^9\cdot 1,27\cdot 10^{-6}}=-0,3937\ rad\\
\\
&\varphi_B=0+0,0183=0,0183\\
&\varphi_C=0,0183-0,3937=-0,3754\\
\end{align*}\)