Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 7

Przykład 7

Treść

Wyznaczyć i narysować wykresy sił wewnętrznych.

r_proste007_00

Rozwiązanie

1. Oznaczenie punktów charakterystycznych oraz reakcji na podporach

r_proste007_01

2. Obliczenie reakcji korzystając z równań równowagi

\(
\begin{align*}
\\
&\sum{X}=0\\
&10-10\cdot3+H_E=0\\
&H_E=20kN\\
\\
&\sum{Y}=0\\
&V_A-12\cdot2+12=0\\
&V_{A}=12kN\\
\\
&\sum{M_{A}}=0\\
&M_A-10\cdot3\cdot\frac{3}{2}+10+12\cdot2\cdot4-12\cdot5+H_E\cdot1=0 \\
&M_{A}=-21kNm\\
\\
&\sum{M_E}=0\\
&-12\cdot2\cdot1+10-10\cdot3\cdot0,5-10\cdot1+5V_A+M_A=0\\
&L=P\\
\end{align*}
\)

 

3. Rozpisanie równań sił wewnętrznych w poszczególnych przedziałach zmienności:

a) Przedział AB \(x \in{\langle 0,3)}\)

r_proste007_02

 

\(
\begin{align*}
\\
&Q_{AB}=-10+10x\\
&Q_{A}(0)=-10kN\\
&Q_{B}(3)=20kN\\
&M_{AB}=-10x+10x\frac{x}{2}-21\\
&M_{A}(0)=-21kNm\\
&M_{B}(3)=-6kNm\\
&N_{AB}=-12 kN\\
\\
\end{align*}
\)
ekstremum
\(
\begin{align*}
&Q_{AB}=-10+10x=0\\
&10=10x\\
&x=1m\\
&M_{max}=-26kNm\\
\end{align*}
\)

 

b) Przedział BC \(x \in{\langle 0,3)}\)

r_proste007_03

\(
\begin{align*}
\\
&Q_{BC}=12kN\\
&M_{BC}=-10\cdot3+30\cdot\frac{3}{2}-21+12x\\
&M_{B}(0)=-6kNm\\
&M_{C}(3)=30kNm\\
&N_{BC}=20kN\\
\\
\end{align*}
\)

c) Przedział ED \(x \in{\langle 0,2)}\)

r_proste007_04

\(
\begin{align*}
\\
&Q_{ED}=-12+12x\\
&Q_{E}(0)=-12kN\\
&Q_{D}(2)=12kN\\
&M_{ED}=12x-\frac{1}{2}12x^2\\
&M_{E}(0)=0\\
&M_{D}(2)=0\\
&N_{ED}=20kN\\
\\
\end{align*}
\)

ekstremum
\(
\begin{align*}
\\
&Q_{ED}=-12+12x=0\\
&12=12x\\
&x=1m\\
&M_{max}(1)=6kNm\\
\\
\end{align*}
\)

d) Przedział DC \(x \in{\langle 0,2)}\)

r_proste007_05
\(
\begin{align*}
\\
&Q_{DC}=-20kN\\
&M_{DC}=12\cdot2-12\cdot2\cdot1+20x\\
&M_{D}(0)=0\\
&M_{C}(2)=40kNm\\
&N_{DC}=12kN\\
\\
\end{align*}
\)

 

4. Wykresy ostateczne

r_proste007_00

[/betterpay]

Copy Protected by Chetan's WP-Copyprotect.