Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 1 (bezpłatny)

Przykład 1 (bezpłatny)

Treść

Wyznaczyć i narysować wykresy sił wewnętrznych.

luki_kolowe006_00

Rozwiązanie

 
luki_kolowe006_01

\(
\begin{align*}\\
&\sum{x}=0 & M_A-4,698=0 && M_A=4,698\\
&\sum{M_A}=0 & 3\cdot 4\cdot 2+1,71\cdot 6-4,698\cdot 2\sqrt3-V_B\cdot 8=0 && V_B=2,248\\
&\sum{y}=0 & V_A-3\cdot 4-1,71+2,248=0\\
\\
\\
&\hbox{Przedział I}\ \ \ \ \varphi \in (0;60)\\
\end{align*}\)



luki_kolowe006_02
luki_kolowe006_03

\(
\begin{align*}\\
&\frac{x}{4}=cos\varphi\\
&x=4cos\varphi\\
&\frac{y}{4}=sin\varphi\\
&y=4sin\varphi\\
\\
\\
&N(\varphi)=-2,248 cos\varphi\\
&T(\varphi)=-2,248 sin\varphi\\
&M(\varphi)=2,248 (4-x)=8,992-8,992 cos\varphi\\
\end{align*}\)


\(
\begin{align*}\\
&\hbox{Przedział II}\ \ \ \ \varphi \in (60;90)\\
\end{align*}\)



luki_kolowe006_04


\(
\begin{align*}\\
&N(\varphi)=-2,248 cos\varphi+1,71 cos\varphi-4,698 sin\varphi=-0,538 cos\varphi-sin\varphi-4,698 sin\varphi\\
&T(\varphi)=-2,248\cdot sin\varphi+1,71\cdot sin\varphi+4,698 cos\varphi=-0,583 sin\varphi+4,698 cos\varphi\\
&M(\varphi)=2,248\cdot (4-x)-1,71\cdot (2-x)-4,698(y-2\sqrt3)=\\
&=8,992-8,992\cdot cos\varphi-3,42+6,84\cdot cos\varphi-18,792 sin\varphi+16,274=\\
&=21,848-2,152 cos\varphi-18,792 sin\varphi\\
\end{align*}\)


\(
\begin{align*}\\
&\hbox{Przedział III}\ \ \ \ \varphi \in (0;90)\ \ \ \hbox{Zmieniamy układ współrzędnych}\\
\end{align*}\)



luki_kolowe006_05


\(
\begin{align*}\\
&N(\varphi)=-11,462\cdot cos\varphi -4,698\cdot sin\varphi+3\cdot (4-x) cos\varphi=\\
&=-11.462\cdot cos\varphi-4,698\cdot sin\varphi+12\cdot cos\varphi-12cos^2 \varphi=\\
&=0,538\cdot cos\varphi-4,698\cdot sin\varphi-12\cdot cos^2 \varphi\\
\\
&T(\varphi)=11,462\cdot sin\varphi-4,698\cdot cos\varphi-3\cdot (4-x)\cdot sin\varphi=\\
&=11,462\cdot sin\varphi-4,698\cdot cos\varphi-12\cdot sin\varphi+12\cdot sin\varphi cos\varphi=\\
&=-0,538\cdot sin\varphi-4,698\cdot cos\varphi+12\cdot sin\varphi cos\varphi\\
&M(\varphi)=11,462\cdot (4-x)-4,698y-3\cdot(4-x\cdot \frac{1}{2}(4-x)=\\
&=45,848-45,848\cdot cos\varphi-18,792\cdot sin\varphi-1,5(16-8x+x^2)=\\
&=45,848-45,848\cdot cos\varphi-18,792\cdot sin\varphi-24+48\cdot cos\varphi-24cos^2 \varphi=\\
&21,848+2,152\cdot cos\varphi-18,792\cdot sin\varphi-24\cdot cos^2 \varphi\\
\end{align*}\)



Wykresy sił wewnętrznych

luki_kolowe006_06

Możliwość komentowania jest wyłączona.