Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 2 (bezpłatny)

Przykład 2 (bezpłatny)

Treść

Wyznaczyć wykresy sił wewnętrznych.

1

 

Rozwiązanie

 

Wyznaczanie reakcji podporowych

Dzielimy belkę na dwie belki proste zastępujące przegub siłami fikcyjnymi.

belki_przegubowe002_01

I

\(
\begin{align*}
&\sum{M_A}=0\\
&-V_B\cdot 3+10\cdot 3\cdot \frac{3}{2}=0 & V_B=15\hbox{ kN}\\
&\sum{M_B}=0\\
&V_A\cdot 3-10\cdot 3\cdot \frac{3}{2}=0 & V_A=15\hbox{ kN}\\
&\sum{Y}=0 & V_A+V_B-30\cdot 10=0 & \hbox{L=P}\\
\\
\end{align*}
\)

II

\(
\begin{align*}
&\sum{M_C}=0\\
&-V_B\cdot 2-10\cdot 2\cdot 1-V_D\cdot 1+30\cdot 4=0 & V_D=70\hbox{ kN}\\
&\sum(M_D)=0\\
&-V_B\cdot 3-10\cdot 2\cdot 2+V_C\cdot 1+30\cdot 3=0 & V_C=-5\hbox{ kN}\\
&\sum{Y}=0\\
&-V_B+V_C+V_D-10\cdot 2-30=0 & \hbox{L=P}\\
\\
\end{align*}
\)

 


Wyznaczanie sił wewnętrznych

belki_przegubowe002_02

Przedział AB \(x \in{\langle0,3)}\)

\(
\begin{align*}
&Q_{AB} = 15-10x & Q_{AB} = 0\\
&Q_{A(0)} = 15 & 15-10x = 0\\
&Q_{B(3)} = -15 & x = 1,5\\
&M_{AB} = 15x-10x\cdot \frac{1}{2} = 15x-5x^2\\
&M_{A(0)} = 0\\
&M_{B(3)} = 0\\
&M_{MAX(1,5)} = 15\cdot 1,5-5\cdot 1,5^2 = 11,25\\
\end{align*}
\)

3

Przedział BC \(x \in{\langle0,2)}\)

\(
\begin{align*}
&Q_{BC} = -15-10x\\
&Q_{B(0)} = -15\\
&Q_{C(2)} = -35\\
&M_{BC} = -15x-10x\cdot \frac{1}{2}x = -15x-5x^2\\
&M_{B(0)} = 0\\
&M_{C(2)} = -50\\
\end{align*}
\)

5

Przedział ED \(x \in{\langle0,3)}\)

\(
\begin{align*}
&Q_{ED} = 30\\
&Q_{E(0)} = 30\\
&Q_{D(0)} = 30\\
&M_{ED} = -30x\\
&M_{E(0)} = 0\\
&M_{D(3)} = -90\\
\end{align*}
\)

belki_przegubowe002_04

Przedział DC \(x \in{\langle3,4)}\)

\(
\begin{align*}
&Q_{DC} = 30-70 = 40\\
&Q_{D(3)} = 40\\
&Q_{C(4)} = 40\\
&M_{DC} = -30x+70(x-3)\\
&M_{D(3)} = -90\\
&M_{C(4)} = -50\\
\end{align*}
\)

 

Wykres

6