Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 1 (bezpłatny)

Przykład 1 (bezpłatny)

Wyznaczyć i narysować wykresy sił wewnętrznych.

1

Rozwiązanie

1. Oznaczenie punktów charakterystycznych oraz reakcji na podporach

2

2. Obliczenie reakcji korzystając z równań równowagi

\(
\begin{align*}
\\
&\sum{X}=0\\
&5 + M_{C}=0\\
&M_{C}=-5 \ kN\\
\\
&\sum{M_{C}}=0\\
&5\cdot 6 – 8\cdot 10\cdot 2 + 30 + 4V_{B} =0\\
&V_{B}=25 \ kN\\
\\
&\sum{M_{B}}=0\\
&30 + 10\cdot 8\cdot 2 + 5\cdot 2 – 4V_{C}=0\\
&V_{C}=50 \ kN\\
\\
&\sum{Y}=0\\
&V_{B} + V_{C} + 5 – 80 =0 & L=P\\
\\
\end{align*}
\)

 

3. Rozpisanie równań sił wewnętrznych w poszczególnych przedziałach zmienności:

a) Przedział AB \(x \in{\langle 0,2)}\)

3
\(
\begin{align*}
\\
&Q_{AC}=5-10x\\
&Q_{A}=5 \ kN\\
&Q_{B}=-15 \ kN\\
&Q_{AB}=0\\
&5-10x=0\\
&x=0,5 \ m\\
&M_{AB}=5x-\frac{1}{2}qx^{2}\\
&M_{A(0)}=0\\
&M_{max}(0,5)=1,25 \ kNm\\
&M_{B}(2)=-10 \ kNm\\
&N_{AB}=-5 \ kN\\
\\
\end{align*}
\)

 

b) Przedział BC \(x_{2} \in{\langle 2,6)}\)

4
\(
\begin{align*}
\\
&Q_{BC}= 5 + V_{B} – qx\\
&Q_{B}(2)=10 \ kN\\
&Q_{C}(6)=-30 \ kN\\
&Q=0\\
&30 – 10x = 0\\
&x=3\\
&M_{BC}=5x+V_{B}(x-2) – \frac{1}{2}qx^{2}\\
&M_{B}(2)=-10 \ kNm\\
&M_{max}(3)=-5 \ kNm\\
&M_{C}(6)=-50 \ kNm\\
\\
&N_{BC}=-5 \ kN\\
\\
\end{align*}
\)

 

c) Przedział DC \(x \in{\langle 0,2)}\)

5
\(
\begin{align*}
\\
&Q_{DC}=qx\\
&Q_{D}(0)=0\\
&Q_{C}(2)=20 \ kN\\
&M_{DC}=-30 – \frac{1}{2}qx^{2}\\
&M_{D}(0)=-30 \ kNm\\
&M_{C}(2)=-50 \ kNm\\
\\
\end{align*}
\)

 

4. Wykresy ostateczne

6