Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 8

Przykład 8

Treść



Obliczyć średnicę nitów mocujących wspornik do blachy węzłowej. Złącze obciążono siłą P=30kN. Naprężenia dopuszczalne na ścinanie wynoszą kt=70MPa.


scinanie_techniczne008_00

Rozwiązanie



scinanie_techniczne008_01


Przeprowadzamy redukcję siły P do punktu S będącego środkiem ciężkości przekrojów wszystkich śrub. W wyniku redukcji otrzymujemy pionową siłę P, która rozkłada się równomiernie na wszystkie śruby poprzez składową Tp oraz moment M, który dąży do obrotu wspornika wokół środka ciężkości S.
Wskutek działania momentu zginającego, każda śruba obciążona jest składową prostopadłą do odcinka łączącego środek śruby z punktem S i proporcjonalną do tej odległości.

\(
\begin{align*}
&T_p=\frac{30kN}{6}=5kN\\
&M=30\cdot 10^3\cdot 0,26=7800\ Nm\\
&\frac{r_1}{r_2}=\frac{\sqrt{100^2-80^2}}{80}=\frac{\sqrt{41}}{4}\\
&\frac{T_{m1}}{T_{m2}}=\frac{r_1}{r_2}\\
&\frac{T_{m1}}{T_{m2}}=\frac{\sqrt{41}}{4}\\
&T_{m2}=\frac{4\sqrt 41}{41}T_{m1}\\
\\
&\sum{M}=4\cdot T_{m1}\cdot \sqrt{100^2+80^2}+2T_{m2}\cdot 80\\
&4\cdot T_{m1}\sqrt{100^2+80^2}+160\cdot \frac{4\sqrt{41}}{41}T_{m1}\\
&T_{m1}(4\sqrt{100^2+80^2}+160\cdot \frac{4\sqrt{41}}{41})=M\\
&M=612,2\ T_{m1}\\
&T_{m1}=\frac{7800}{612,2\cdot 10^{-3}}=12,74\ kN\\
&T=\sqrt{T_p^2+T_{M_1}^2+2T_p\cdot T_{m1}\cdot sin\alpha}\\
&sin\alpha=\frac{100}{\sqrt{100^2+80^2}}=\frac{5\sqrt{41}}{41}\\
\end{align*}\)



Sumaryczną siłę działającą na śrubę obliczyć można jako geometryczną sumę składwych sił Tp i Tm1 na osie poziomą i pionową

\(
\begin{align*}
&T=\sqrt{5^2+12,74^2+2\cdot 5\cdot 12,74\cdot \frac{5\sqrt{41}}{41}}=16,934\ kN\\
\\
&d\ge \frac{N}{A}=\frac{N\cdot 4}{\pi d^2}\le 70\\
&d\ge \sqrt{\frac{16,93\cdot 10^3}{\pi\cdot 70\cdot 10^6}}\\
&d\ge 17,5\ mm\\
\end{align*}\)




Źródło (temat):
Stanisław Wolny, Adam Siemieniec, Wytrzymałość materiałów, AGH Wydawnictwa AGH, Kraków 2002, Przykład 5.17 s. 123