Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 6

Przykład 6

Treść

Pod prasą wykrawane są elementy o kształcie pokazanym na rysunku. Obliczyć jaką siłę wywiera stempel jeżeli naprężenia dopuszczalne na ścinanie materiału blachy wynoszą kt=300MPa, natomiast grubość blachy g=5mm.


scinanie_techniczne006_00

Rozwiązanie



scinanie_techniczne006_01


Na powyższym rysunku zaznaczona jest powierzchnia która jest ścinana. Poniżej liczymy osobno pole powierzchni prostokątne i pole powierzchni w kształcie półkola (można oczywiście liczyć razem).
Siła ścinająca przez pole przekroju ścinanego (czyli naprężenia ścinające) muszą być mniejsze od wytrzymałości na ścinanie.

\(
\begin{align*}
&A_{tb}=8\cdot 40\cdot 5=1600\ mm^2=1600\cdot10^-6=1,6\cdot 10^{-3}\ m^2\\
&A_{tw}=\frac{1}{2}\cdot 2\pi\cdot 20\cdot5\cdot 4=314\cdot 4 mm^2=3,14\cdot 10^{-4}\cdot 4\ m^2=12,56\cdot 10^{-4}\\
&A_t=2,856\cdot 10^{-3}\ m^2\\
\\
&\hbox{warunek wytrzymałości}\\
&\frac{P}{A_t}\le k_t & k_t=300\cdot 10^6\\
&P\le 300\cdot 10^6\cdot 2,856\cdot 10^{-3}\\
&P\le 856,8\ kN\\
\end{align*}\)




Źródło (temat):
Stanisław Wolny, Adam Siemieniec, Wytrzymałość materiałów, AGH Wydawnictwa AGH, Kraków 2002, Przykład 5.8 s. 121