Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 1

Przykład 1

Treść

Dobrać wymiary elementu przedstawionego na poniższym rysunku, jeżeli siła P=37 kN, a naprężenia dopuszczalne wynoszą:
kr=120 MPa
kt=70 MPa
kd=180 MPa
scinanie_techniczne001_00

Rozwiązanie


Powierzchnia rozciągana Ar – kolor różowy

Powierzchnia ścinana At – kolor szary

scinanie_techniczne001_01

\(
\begin{align*}
&\frac{P}{A_r}\le k_r\\
& A_r=\frac{\pi d^2}{4}\\
&\frac{37\cdot 10^3}{\frac{\pi d^2}{4}}\le 120\cdot 10^6\\
&\frac{148\cdot 10^3}{\pi d^2}\le 120\cdot 10^6|\cdot d^2\ :120\cdot 10^6 \sqrt{-}\\
&d\ge \sqrt{\frac{148\cdot 10^3}{\pi \cdot 120\cdot 10^6}}\\
&d\ge 0,0198\ m\\
&d=0,02\ m=2\ cm\\
\\
&\frac{P}{A_t}\le k_t\\
&At=(2\pi r)\cdot h=(2\pi \cdot \frac{1}{2}d)\cdot h=\pi d h\\
&\frac{37\cdot 10^3}{\pi d h}\le 70\cdot 10^6 |\cdot h\ :70\cdot 10^6\\
&h\ge \frac{37\cdot 10^3}{\pi \cdot 0,02\cdot 70\cdot 10^6}\\
&h\ge 8,41\cdot 10^{-3}\ m\\
&h=9\ mm\\
\end{align*}\)


Powierzchnia pracująca na docisk Ad

scinanie_techniczne001_02

\(
\begin{align*}
&\frac{P}{Ad}\le kd\\
&Ad=\frac{\pi D^2}{4}-\frac{\pi d^2}{4}\\
&\frac{\pi\cdot d^2}{4}=\frac{\pi\cdot 0,02^2}{4}=3,14\cdot 10^{-4}\\
&\frac{37\cdot 10^3}{(\frac{\pi}{4}D^2-3,14\cdot 10^{-4})}\le kd\ |\cdot ()\\
&37\cdot 10^3\le kd(\frac{\pi}{4}D^2-3,14\cdot 10^{-4})\\
&37\cdot 10^3\le kd\frac{\pi}{4}D^2-kd\cdot 3,14\cdot 10^{-4})\\
&37\cdot 10^3+kd\cdot 3,14\cdot 10^{-4}\le kd\frac{\pi}{4}D^2\\
&\sqrt{\frac{37\cdot 10^3+180\cdot 10^6\cdot 3,14\cdot 10^{-4}}{180\cdot 10^6\cdot \frac{\pi}{4}}}\le D\\
&D\ge 0,0257\ m\\
&D=2,6\ cm\\
\end{align*}\)

Copy Protected by Chetan's WP-Copyprotect.