Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 2 (bezpłatny)

Przykład 2 (bezpłatny)

Treść

Belka zamocowana przegubowo i zaczepiona dwoma prętami obciążona jest obciążeniem ciągłym. Z warunku wytrzymałościowego policz średnicę prętów.

statycznie_niewyznaczalne007_00

Dane

\(
\begin{align*}\\
&A_1=A_2\\
&E_1=2\cdot E_2\\
&k_r=60\ MPa\\
&k_c=90\ MPa\\
\end{align*}
\)

Rozwiązanie

statyczne_niewyznaczalne007_01

YT odnosnik (1)

\(
\begin{align*}\\
&\sum{M_{A}}=0\\
&N_{1}\cdot 2 – N_{2}\cdot \sin\alpha\cdot 6 + 8\cdot 4\cdot 4=0\\
&N_{1}=3N_{2}\cdot\sin\alpha – 64\\
&\sin\alpha=\frac{3}{5} & \cos\alpha=\frac{4}{5}\\
&N_{1}=1,8N_{2}-64\\
\end{align*}\)


statyczne_niewyznaczalne007_02

Warunek geometryczny

\(
\begin{align*}\\
&\frac{f_{B}}{2}=\frac{f_{A}}{6}\\
&\frac{\Delta l_{2}}{f_{A}}=\sin\alpha \ \ \ \Rightarrow \ \ \ f_{A}=\frac{\Delta l_{2}}{\sin\alpha}\\
&f_{B}=\Delta l_{1}\\
&\frac{\Delta l_{1}}{2}=\frac{\frac{\Delta l_{2}}{\sin\alpha}}{6}\\
&6\sin\alpha\cdot\Delta l_{1}=2\cdot\Delta l_{2}\\
&6\cdot 0,6\cdot\frac{-N_{1}\cdot 3}{E_{1}\cdot A_{1}}=2\cdot\frac{N_{2}\cdot 5}{E_{2}\cdot A_{2}}\\
&\frac{-10,8N_{1}}{2E_{2}\cdot A_{2}}=\frac{10N_{2}}{E_{2}\cdot A_{2}} \ \ \ \ \ \ \ \ |\cdot E_{2}A_{2}\\
&-5,4N_{1}=10N_{2}\\
&N_{1}=-1,85N_{2}\\
&N_{1}=1,85N_{2}-64\\
&-1,85N_{2}=1,8N_{2}-64\\
\\
&N_{2}=17,53 \ kN\\
&N_{1}=-32,43 \ kN\\
\end{align*}\)


Warunek wytrzymałościowy

\(
\begin{align*}\\
&\sigma=\frac{|N|}{A}\le k\\
\end{align*}\)


\(
\begin{align*}\\
&\sigma_{1}=\frac{32,43\cdot 10^{3}}{A}\le 90\cdot 10^{6} & \Rightarrow \ \ A\ge 3,6\cdot 10^{-4} \ m^{2}\\
&\sigma_{2}=\frac{17,53\cdot 10^{3}}{A}\le 60\cdot 10^{6} & \Rightarrow \ \ A\ge 2,92\cdot 10^{-4} \ m^{2}\\
&A=3,65\cdot 10^{-4} \ m^{2}\\
&A=\frac{\pi d^{2}}{4}\\
&3,65\cdot 10^{-4}=\frac{\pi d^{4}}{4} & \Rightarrow \ \ \ d=0,0215 \ m=2,15 \ cm\\
\end{align*}\)

Copy Protected by Chetan's WP-Copyprotect.