Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 1 (bezpłatny)

Przykład 1 (bezpłatny)

Treść

Dwustopniowy pręt został trwale utwierdzony końcem A, końcem D i obciążony siłami jak na rysunku. Obliczyć reakcję w utwierdzeniach, wskazać w której części pręta powstają największe naprężenia.

statyczne_niewyznaczalne003_01

Dane

\(
\begin{align*}\\
&A_1=2\cdot A_2\\
&2\cdot E_1=E_2\\
\end{align*}
\)

Rozwiązanie



YT odnosnik (1)

\(
\begin{align*}\\
&\sum{X}=0\\
&R_{A}+15 – 20 – R_{B}=0\\
&\Delta l_{c}=0\\
&\Delta l_{AB} + \Delta l_{BC} + \Delta l_{CD}=0\\
&\Delta l=\frac{N\cdot l}{E\cdot A}\\
\end{align*}\)


\(
\begin{align*}\\
&N_{AB}=R_{A}\\
&N_{BC}=R_{A}+15\\
&N_{CD}=R_{A} + 15 – 20=R_{A} – 5\\
\end{align*}\)


\(
\begin{align*}\\
&\frac{R_{A}\cdot 1}{E_{1}\cdot A_{1}}+\frac{(R_{A}+15)\cdot 3}{E_{1}\cdot A_{1}}+\frac{(R_{A}-5)\cdot 3}{E_{2}\cdot A_{2}}=0\\
&\frac{R_{A}}{E_{1}\cdot 2A_{2}}+\frac{3R_{A}+45}{E_{1}\cdot 2A_{2}}+\frac{3R_{A}-15}{2E_{1}\cdot A_{2}}=0 & |\cdot E_{1}\cdot A_{2}\\
&\frac{1}{2}R_{A}+\frac{3}{2}R_{A}+22,5+\frac{3}{2}R_{A}-7,5=0\\
&3,5R_{A}=-15\\
&R_{A}=-4,286 \ kN\\
&R_{A}+15 – 20 – R_{B}=0\\
&R_{B}=-9,286 \ kN\\
\end{align*}\)

\(
\begin{align*}\\
&N_{AB}=R_{A}=-4,286 \ kN\\
&N_{BC}=R_{A}+15=10,714 \ kN\\
&N_{CD}=R_{A}+15-20=R_{A}-5=-9,286\\
\end{align*}\)


\(
\begin{align*}\\
&\sigma=\frac{N}{A}\\
&\sigma_{AB}=\frac{-4,286}{A_{1}}=\frac{-4,286}{2A_{2}}=-2,143\cdot\frac{1}{A_{2}}\\
&\sigma_{BC}=\frac{10,714}{A_{1}}=\frac{10,714}{2A_{2}}=5,357\cdot\frac{1}{A_{2}}\\
&\sigma_{CD}=\frac{9,286}{A_{2}}=9,286\cdot\frac{1}{A_{2}}\\
\end{align*}\)

Copy Protected by Chetan's WP-Copyprotect.