Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 10 (bezpłatny)

Przykład 10 (bezpłatny)

Treść

Na wsporniku ABC składającym się z miedzianej podpory AB oraz stalowego cięgna AC zawieszono ciężar G=50kN. Określić średnicę D cięgna oraz wymiar a przekroju kwadratowego miedzianej podpory AB, przyjmując dane naprężenia dopuszczalne dla miedzi i stali. Określić przemieszczenie poziome i pionowe punktu A.

statyczni_wyznaczalne0xx_00


Dane:
\(
\begin{align*}\\
&k_c (m)=40\ MPa\\
&k_r (st)=160\ MPa\\
&E_s=2,1\cdot 10^5\ MPa\\
&E_m=1,15\cdot 10^5\ MPa\\
&AB=1,2\ m\\
\end{align*}
\)


 

Rozwiązanie

YT odnosnik (1)

statyczni_wyznaczalne0xx_02

\(
\begin{align*}\\
&\sum{Y}=0\\
&N_{AC}\cdot\sin30^{o}=0\\
&N_{AC}=2G\\
&\sum{X}=0\\
&-N_{AB}-N_{AC}\cdot\cos30^{o}=0\\
&N_{AB}=-2G\cdot\frac{\sqrt3}{2}\\
&N_{AB}=-G\sqrt3\\
\end{align*}\)

 

Warunek wytrzymałościowy

\(
\begin{align*}\\
&\sigma=|\frac{N}{A}|\le k\\
\\
&\sigma_{AB}=\frac{G\sqrt2}{a^{2}}\le 40 \ MPa\\
&\frac{50\cdot 10^{3}\cdot \sqrt3}{40\cdot 10^{6}}\le a^{2}\\
&a\ge \sqrt\frac{50\cdot 10^{3}\cdot \sqrt3}{40\cdot 10^{6}}\\
&a\ge 0,0465 \ m\\
&a=0,047 \ m=4,7 \ cm\\
\end{align*}\)

 

\(
\begin{align*}\\
&\sigma_{AC}=\frac{2G}{\frac{\pi d^{2}}{4}}\le 160 \ MPa\\
&\frac{2\cdot 50\cdot 10^{3}\cdot 4}{160\cdot 10^{6}\cdot\pi}\le d^{2}\\
&d\ge \sqrt\frac{2\cdot 50\cdot 10^{3}\cdot 4}{160\cdot 10^{6}\cdot\pi}\\
&d\ge 0,0282 \ m\\
&d=0,03 \ m=3 \ cm\\
\end{align*}\)

 


statyczni_wyznaczalne0xx_03

\(
\begin{align*}\\
&\Delta l=\frac{Nl}{EA}\\
&\Delta l_{AB}=\frac{-50\cdot\sqrt3\cdot 10^{3}\cdot 1,2}{E_{m}\cdot a^{2}}=\frac{-50\cdot\sqrt3\cdot 10^{3}\cdot 1,2}{1,15\cdot 10^{11}\cdot 0,047^{2}}=-4,09\cdot 10^{-4 \ m= -0,409 \ mm}\\
&\frac{1,2}{|AC|}=\cos30^{o} & \Rightarrow & |AC|=\frac{1,2}{\cos30^{o}}=1,386\\
&\Delta l_{AC}=\frac{50\cdot 2\cdot 10^{3}\cdot |AC|}{E_{s}\cdot\frac{\pi d^{2}}{4}}=\frac{50\cdot 2\cdot 10^{3}\cdot 1,386\cdot 4}{2,1\cdot 10^{11}\cdot\pi\cdot 0,03^{2}}=9,337\cdot 10^{-4} \ m=0,934 \ mm\\
\end{align*}\)

 


statyczni_wyznaczalne0xx_04

\(
\begin{align*}\\
&a=a’ + |\Delta l_{AC}|\\
&|\Delta l_{AC}|=0,934 \ mm\\
&\frac{|\Delta l_{AB}|}{a’}=\cos30^{o}\\
&a’=\frac{0,409}{\frac{\sqrt3}{2}}=0,47 \ mm\\
&a=0,47 + 0,934 = 1,404 \ mm\\
&b=b’ + \Delta_{y}\\
&\frac{b’}{a’}=sin30^{o}\\
&b’=0,47\cdot 0,5 = 0,235 \ mm\\
&\frac{a}{b}=\sin30^{o}\\
&b=\frac{a}{sin30^{o}}=\frac{1,404}{0,5}\\
&b=2,808 \ mm\\
&\Delta_{y}=b-b’\\
&\Delta_{y}=2,808 – 0,235 = 2,573 \ mm\\
&\Delta_{x}=\Delta l_{AB} = 1,438 \ mm\\
\end{align*}\)

 


statyczni_wyznaczalne0xx_05

Copy Protected by Chetan's WP-Copyprotect.