Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 9 (bezpłatny)

Przykład 9 (bezpłatny)

Treść

Oblicz na jakiej odległości x należy przyłożyć siłę skupioną P, aby wydłużenia prętów spowodowały równoległe przemieszczenia belki AB w dół. Wszystkie pręty mają jednakowy przekrój kołowy.

x_00

Dane

\(
\begin{align*}\\
&l=1\ m\\
&P=10\ kN\\
\end{align*}
\)


 

Rozwiązanie

YT odnosnik (1)

x_01

\(
\begin{align*}\\
&\sum{M_{A}}=0\\
&P\cdot x – N_{3}\cdot 2l=0\\
&N_{3}=\frac{1}{2}Px\\
\\
&\sum{X}=0\\
&-N_{1}\cdot\sin\alpha + N_{2}\cdot\sin\alpha=0\\
&N_{1}=N_{2}\\
\\
&\sum{Y}=0\\
&N_{1}\cdot \cos\alpha + N_{2}\cos\alpha – P + N_{3}=0\\
&N_{1}\cdot\cos\alpha + N_{1}\cdot\cos\alpha=P- \frac{1}{2}Px\\
&N_{1}=\frac{P(1-\frac{1}{2}x)}{2\cdot\cos\alpha}\\
&\cos60^{o}=P(1-\frac{1}{2}x)\\
&N_{1}=P(1-\frac{1}{2}x)\\
&N_{2}=P(1-\frac{1}{2}x)\\
\end{align*}\)

x_02

\(
\begin{align*}\\
&f_{A}=f_{B}\\
&f_{B}=\Delta l_{3}\\
&\frac{\Delta l_{2}}{f_{A}}=\cos60^{o}=\frac{1}{2}\\
&f_{A}=2\cdot\Delta l_{2}\\
&2\cdot\Delta l_{2}=\Delta l_{3}\\
&\Delta l=\frac{Nl}{EA}\\
&\Delta l_{2}=\frac{P(1-\frac{1}{2}x)\cdot 1}{EA}\\
&\Delta l_{3}=\frac{\frac{1}{2}Px\cdot 1}{EA}\\
\\
&2\cdot\frac{P(1-\frac{1}{2}x)\cdot 1}{EA}=\frac{\frac{1}{2}Px\cdot 1}{EA} \ \ \ \ \ |\cdot EA\\
&2\cdot P(1-\frac{1}{2}x)=\frac{1}{2}Px \ \ \ \ \ \ |:P\\
&x=\frac{4}{3}\\
\end{align*}\)