Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 8 (bezpłatny)

Przykład 8 (bezpłatny)

Treść

Oblicz średnicę wewnętrzną otworu, który można wywiercić osiowo na głębokości 3 metrów

statycznie_wyznaczalne019_00
statycznie_wyznaczalne019_01

Dane:
\(
\begin{align*}\\
&D=20\ cm\\
&E=85\ GPa\\
&P=15\ kN\\
&u_{max}=0,15\ mm\\
\end{align*}
\)

Rozwiązanie

YT odnosnik (1)

\(
\begin{align*}\\
&u_{B}=\Delta l_{BC}\\
&u_{A}=\Delta l_{BC}+\Delta l_{AB}\\
\\
&N_{AB}=3P\\
&N_{BC}=3P-P=2P\\
\\
&u_{max}=0,15 \ mm=0,15\cdot 10^{-3} \ m\\
&u_{max}=u_{A}=\Delta l_{BC}+\Delta l_{AB}\\
\end{align*}\)

 

\(
\begin{align*}\\
&A_{AB}=\frac{\pi D^{2}}{4}\\
&A_{BC}=\frac{\pi D^{2}}{4} – \frac{\pi d^{2}}{4} = \frac{\pi(D^{2}-d^{2})}{4}\\
\\
&\Delta l = \frac{N\cdot l}{E\cdot A}\\
\\
&\frac{3P\cdot 2}{E\cdot\frac{\pi D^{2}}{4}} + \frac{2P\cdot 3}{E\cdot\frac{\pi(D^{2}-d^{2})}{4}} \le 0,15\cdot 10^{-3} \ \ \ \ |\cdot E\pi\\
&\frac{24P}{D^{2}}\cdot (D^{2}-d^{2}) + \frac{24P}{D^{2}-d^{2}}\cdot (D^{2}-d^{2}) \le 0,15\cdot 10^{-3}\cdot\pi\cdot E\cdot (D^{2}-d^{2})\\
&\frac{24P}{D^{2}}\cdot D^{2} – \frac{24P}{D^{2}}\cdot d^{2} + 24P \le 0,15\cdot 10^{-3}\cdot\pi\cdot E\cdot D^{2} – 0,15\cdot 10^{-3}\cdot\pi\cdot E\cdot d^{2}\\
&48\cdot 15\cdot 10^{3} – 9\cdot 10^{6}\cdot d^{2}\le 1,6\cdot 10^{6} – 40,06\cdot 10^{6}\cdot d^{2}\\
&48\cdot 15\cdot 10^{3} – 1,6\cdot 10^{6} \le (-40,06\cdot 10^{6} + 9\cdot 10^{6})\cdot d^{2}\\
\\
&d^{2}\ge \frac{48\cdot 15\cdot 10^{3} – 1,6\cdot 10^{6}}{-40,06\cdot 10^{6} + 9\cdot 10^{6}}\\
\\
&d\ge \sqrt\frac{48\cdot 15\cdot 10^{3} – 1,6\cdot 10^{6}}{-40,06\cdot 10^{6} + 9\cdot 10^{6}}\\
&d\ge 0,168 \ m\\
&d\ge 16,8 \ cm\\
\end{align*}\)