Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 7 (bezpłatny)

Przykład 7 (bezpłatny)

Treść

Dwustopniowy pręt został trwale utwierdzony końcem D i obciążony siłami P oraz 2P jak na rysunku. Obliczyć jaka musi być wartość siły F, aby \(\Delta_l=0\)

statycznie_wyznaczalne018_00


Dane:
\(
\begin{align*}\\
&d_1=20\hbox{ cm}\\
&d_2=15\hbox{ cm}\\
&E=2,1\cdot10^5\hbox{ MPa}\\
&P=15\hbox{ kN}\\
\end{align*}
\)

 

Rozwiązanie

YT odnosnik (1)

\(
\begin{align*}\\
&N_{AB}=F\\
&N_{BC}=F-P\\
&N_{CD}=F-P+2P=F+P\\
\\
&\frac{A_{AB}}{A_{BC}}=\frac{\frac{\pi\cdot d_2^2}{4}}{\frac{\pi\cdot d_1^2}{4}}=\frac{d_2^2}{d_1^2}=\frac{9}{16}=0,5625\\
&A_{AB}=0,5625\cdot A_{BC}\\
&\Delta_{l_C}=\Delta_{l_{AB}}+\Delta_{l_{BC}}+\Delta_{l_{CD}}\\
&\Delta_l=\frac{N\cdot l}{E\cdot A}\\
\end{align*}\)

 

\(
\begin{align*}\\
&\frac{F\cdot 4}{E\cdot 0,5625\cdot A_{BC}} + \frac{(F-P)\cdot 3}{E\cdot A_{BC}} + \frac{(F+P)\cdot 1}{E\cdot A_{BC}}=0 \ \ \ |\cdot EA_{BC}\\
&\frac{4}{0,5625}F + 3F – 3P + F + P=0\\
&11,11F=2P\\
&F=0,18\cdot 15\cdot 10^{3}\\
&F=2,7 \ kN\\
\end{align*}\)

 

Sprawdzenie

\(
\begin{align*}\\
&\frac{2,6\cdot 10^{3}\cdot 4}{2,1\cdot 10^{11}\cdot\frac{\pi\cdot 0,15^{2}}{4}} + \frac{-12,3\cdot 10^{3}\cdot 3}{2,1\cdot 10^{11}\cdot\frac{\pi\cdot 0,2^{2}}{4}}+\frac{17,7\cdot 10^{3}\cdot 1}{2,1\cdot 10^{11}\cdot\frac{\pi\cdot 0,2^{2}}{4}}-6,17\cdot 10^{-9} \approx 0\\
\end{align*}\)