Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 6 (bezpłatny)

Przykład 6 (bezpłatny)

Treść

Dwustopniowy pręt został trwale utwierdzony końcem A i obciążony siłami P oraz 2P jak na rysunku. Obliczyć średnicę obu prętów, znając naprężenia dopuszczalne na ściskanie i rozciąganie.Narysować wykresy sił wewnętrznych, naprężeń normalnych oraz wydłużeń i przemieszczeń pręta.

statycznie_wyznaczalne016_00

Dane:
\(
\begin{align*}\\
&P=10\hbox{ kN}\\
&E=2,1\cdot 10^{5}\hbox{ MPa}\\
&a=1\hbox{ m}\\
&k_{r}=60\hbox{ MPa}\\
&k_{c}=80\hbox{ MPa}\\
\end{align*}
\)


 

Rozwiązanie

YT odnosnik (1)

\(
\begin{align*}\\
&\sum{X}=0\\
&R_{A}+2P-P=0\\
&R_{A}=-P\\
\\
&N_{1}=-P=-10 \ kN\\
&N_{2}=-P=-10 \ kN\\
&N_{3}=-P+2P=P=10 \ kN\\
\\
\\
&\sigma=|\frac{N}{A}|\le k_{r},k_{c}\\
\\
\\
\end{align*}\)

 

Ściskanie

\(
\begin{align*}\\
&\frac{10\cdot 10^{3}}{A}\le 80\cdot 10^{6}\\
&A\ge \frac{10\cdot 10^{3}}{80\cdot 10^{6}}\\
&A\ge 1,25\cdot 10^{-4} \ [m^{2}]\\
\end{align*}\)

 

Rozciąganie

\(
\begin{align*}\\
&\frac{10\cdot 10{3}}{2A}\le 60\cdot 10^{6}\\
&2A\ge \frac{10\cdot 10^{3}}{60\cdot 10^{6}}\\
&A\ge 8,33\cdot 10^{-5}=0,833\cdot 10^{-4} \ [m^{2}]
\end{align*}\)

 

\(
\begin{align*}\\
&A\ge 1,25\cdot 10^{-4}\\
&\frac{\pi d^{2}}{4}\ge 1,25\cdot 10^{-4}\\
&d\ge \sqrt\frac{4\cdot 1,25\cdot 10^{-4}}{\pi}\\
&d\ge 0,0126\\
&d=0,013\\
\\
&A=\frac{\pi\cdot 0,013^{2}}{4}=1,327\cdot 10^{-4}\\
\end{align*}\)

 

\(
\begin{align*}\\
&\sigma_{1}=\frac{N_{1}}{A}=-\frac{10\cdot 10^{3}}{1,327\cdot 10^{-4}}=-75,36 \ MPa\\
&\sigma_{2}=\frac{N_{2}}{2A}=-\frac{10\cdot 10^{3}}{2\cdot 1,327\cdot 10^{-4}}=-37,68 \ MPa\\
&\sigma_{3}=\frac{N_{3}}{2A}=\frac{10\cdot 10^{3}}{2\cdot 1,327\cdot 10^{-4}}=37,68 \ MPa\\
\end{align*}\)

 

\(
\begin{align*}\\
&\Delta l=\frac{N\cdot l}{E\cdot A}\\
&\Delta l_{1}=\frac{N_{1}\cdot l_{1}}{E\cdot A}=\frac{-10\cdot 10^{3}\cdot 2\cdot 1}{2,1\cdot 10^{11}\cdot 1,327\cdot 10^{-4}}=-7,18\cdot 10^{-4} \ [m]=-7,18\cdot 10^{-4} \ [mm]=-0,718 \ [mm]\\
&\Delta l_{1}=\frac{N_{1}\cdot l_{1}}{E\cdot 2A}=\frac{-10\cdot 10^{3}\cdot 1\cdot 1}{2,1\cdot 10^{11}\cdot 2\cdot 1,327\cdot 10^{-4}}=-1,79\cdot 10^{-4} \ [m]=-0,179 \ [mm]\\
&\Delta l_{1}=\frac{N_{1}\cdot l_{1}}{E\cdot 2A}=\frac{10\cdot 10^{3}\cdot 2\cdot 1}{2,1\cdot 10^{11}\cdot 2\cdot 1,327\cdot 10^{-4}}=1,79\cdot 10^{-4} \ [m]=0,179 \ [mm]\\
\end{align*}\)

 

\(
\begin{align*}\\
&N_{1} \ kN\\
&N_{2}=-10 \ kN\\
&N_{3}=10 \ kN\\
&\sigma_{1}=-75,36 \ MPa\\
&\sigma_{2}=-37,68 \ MPa\\
&\sigma_{3}=37,68 \ MPa\\
&\Delta l_{3}=0,179 \ mm\\
&\Delta l_{2}=-0,179 \ mm\\
&\Delta l_{1}=-0,718 \ mm\\
&u_{III}=\Delta l_{3}=0,179 \ mm\\
&u_{II}=\Delta l_{3}+\Delta l_{2}=0,179-0,179=0 \ mm\\
&u_{I}=\Delta l_{3}+\Delta l_{2}+\Delta l_{1}=-0,718 \ mm\\
\end{align*}\)



statycznie_wyznaczalne016_01

Copy Protected by Chetan's WP-Copyprotect.