Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 11 (bezpłatny)

Przykład 11 (bezpłatny)

Treść

Oblicz średnicę pręta d oraz wydłużenie pręta \(\Delta_l\)

statycznie_wyznaczalne004_00


Dane:
\(
\begin{align*}\\
&a=1\hbox{ m}\\
&P=15\hbox{ kN}\\
&q=8\hbox{ kN/m}\\
&M=6\hbox{ kNm}\\
&k_r=80\hbox{ MPa}\\
&k_c=120\hbox{ MPa}\\
&E=2\cdot10^5\hbox{ MPa}\\
\end{align*}
\)

Rozwiązanie

YT odnosnik (1)

statycznie_wyznaczalne004_01

Siła w pręcie

\(
\begin{align*}\\
&\sum{M_A}=0\\
&-Pa+2qa\cdot 3a-M-S(2a\cdot sin60+2a\cdot cos60)=0\\
&S=\frac{-Pa+2qa\cdot 3a-M}{(2a\cdot sin60+2a\cdot cos60)}\\
&S=\frac{-15\cdot 1 + 2\cdot 8\cdot 3 – 6}{2\cdot\frac{\sqrt 3}{2}+2\cdot\frac{1}{2}}=9,88 \ kN\\
&S=9,88\hbox{ kN}\\
\end{align*}\)


Średnica z warunku wytrzymałościowego

\(
\begin{align*}\\
&\sigma=|\frac{N}{A}|\le k_{r},k_{c}\\
&A=\frac{\pi d^{2}}{4}\\
&N=9,88\cdot 10^{3} \ N\\
&k_{r}=80 \ MPa\\
&\frac{9,88\cdot 10^{3}}{\frac{\pi d^{2}}{4}} \le 80\cdot 10^{6}\\
&\frac{9,88\cdot 10^{3}\cdot 4}{80\cdot 10^{6}\cdot\pi}\le d^{2}\\
&d\ge 0,0125 \ m\\
&d\ge 1,25 \ cm\\
\end{align*}\)


\(
\begin{align*}\\
&\Delta l=\frac{N\cdot l}{E\cdot A}\\
&A=\frac{\pi d^{2}}{4}\\
&d \ge 1,25 \ cm\\
&d=1,3 \ cm\\
&A=\frac{\pi(1,3\cdot 10^{-2})^{2}}{4}=1,33\cdot 10^{-4} \ m^{2}\\
&E=2\cdot 10^{5}\cdot 10^{6} Pa\\
&N=9,88\cdot 10^3 \ N\\
&\Delta l=\frac{9,88\cdot 10^{3}\cdot 1}{2\cdot 10^{11}\cdot 1,33\cdot 10^{-4}}=3,8\cdot 10^{-4} \ m=0,38 \ mm\\
\end{align*}\)

Copy Protected by Chetan's WP-Copyprotect.