Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykłady 1-4 (bezpłatne)

Przykłady 1-4 (bezpłatne)

Treść – Przykład 1

Znaleźć średnicę pręta stalowego o długości 1 m, jeżeli jest on rozciągany siłą P=65 kN, a jego wydłużenie \(\Delta l=1,2\ mm.\)

Rozwiązanie – Przykład 1

\(
\begin{align*}\\
&\Delta l=\frac{N\cdot l}{E\cdot A}\\
&l=1\ m\\
&N=65\cdot 10^3\ N\\
&\Delta l=1,2\cdot 10^{-3}\ m\\
&A=\frac{\pi d^2}{4}\\
&\hbox{E – moduł Younga, dla stali ok. 200 GPa}\\
&E=200\cdot 10^9\\
\\
\\
&1,2\cdot 10^{-3}=\frac{65\cdot 10^3\cdot 1}{200\cdot 10^9\cdot \frac{\pi d^2}{4}}\\
&1,2\cdot 10^{-3}=\frac{260\cdot 10^3}{200\cdot 10^9\cdot \pi\cdot d^2}\ \ \ \ \ |\cdot d^2\ \ \ :(1,2\cdot 10^{-3})\\
&d^2=\frac{260\cdot 10^3}{200\cdot 10^9\cdot \pi\cdot 1,2\cdot 10^{-3}}\\
&d=\sqrt{\frac{260\cdot 10^3}{200\cdot 10^9\cdot \pi\cdot 1,2\cdot 10^{-3}}}\\
&d=0,0185\ m\\
&d=1,85\ cm\\
\end{align*}\)




Treść – Przykład 2

Obliczyć minimalną średnicę pręta zbrojeniowego ze stali o wytrzymałości obliczeniowej R=205 MPa, rozciąganego siłą N=10 kN.

Rozwiązanie – Przykład 2

\(
\begin{align*}\\
&\sigma=\frac{N}{A}\le R\\
&A=\frac{\pi d^2}{4}\\
&N=10\cdot 10^3\ N\\
&R=205\cdot 10^6\ Pa\\
\\
\\
&\frac{10\cdot 10^3}{\frac{\pi d^2}{4}}\le 205\cdot 10^6\\
&\frac{40\cdot 10^3}{\pi d^2}\le 205\cdot 10^6\ \ \ \ \ |\cdot \pi^2\ \ \ \ :(205\cdot 10^6)\\
&\frac{40\cdot 10^3}{\pi\cdot 205\cdot 10^6}\le d^2\\
&d\ge \sqrt{\frac{40\cdot 10^3}{\pi\cdot 205\cdot 10^6}}\\
&d\ge 7,88\cdot 10^{-3}\ m\\
&d\ge 7,88\ mm\\
&d=8\ mm\\
\end{align*}\)




Treść – Przykład 3

Przy jakiej wartości siły ściskające P powstało względne skrócenie \(\varepsilon=-0,0007\) pręta stalowego o polu przekroju poprzecznego \(F=10\ cm^2\)?

Rozwiązanie – Przykład 3

\(
\begin{align*}\\
&E=200 GPa\\
&\sigma=\frac{P}{F}\\
&P=e\cdot \varepsilon\cdot F\\
&P=200\cdot 10^9\cdot (-0,0007)\cdot 10\cdot 10^-4\\
&P=-140000\ N=-140\ kN\\
\end{align*}\)




Treść – Przykład 4

Pręt stalowy o średnicy d=32 mm i długości l=35 cm poddano rozciąganiu siłą P=135 kN. Pomiary odkształceń wykazały zmniejszenie średnicy o \(\Delta d=0,0062\ mm\) i wydłużenie \(\Delta l=0,04\ mm\) na pomiarowym odcinku o długości L=5 cm. Wyznaczyć dla materiału pręta moduł sprężystości E i liczbę Poissona \(\nu\).

Rozwiązanie – Przykład 4

\(
\begin{align*}\\
&d=32\ mm=32\cdot 10^-3\ m\\
&l=35\ cm=0,35\ m\\
&P=135\cdot 10^3\ N\\
&\Delta d=0,0062\ mm\\
&\Delta l=0,04\ mm\\
&L=5\ cm \\
\end{align*}\)

Wydłużenie całkowite:

\(
\begin{align*}\\
&\Delta l_c=7\cdot \Delta l=0,28\ mm\\
\end{align*}\)

Wydłużenie jest powiększone 7 razy, bo próbka pomiarowa miała długość 5 cm

\(
\begin{align*}\\
&\Delta l_c=\frac{P\cdot l}{E\cdot A}\\
&A=\frac{\pi d^2}{4}=\frac{\pi\cdot (32\cdot 10^{-3})^2}{4}=8,04\cdot 10^{-4}\ m^2\\
&E=\frac{135\cdot 10^3\cdot 0,35}{0,28\cdot 10^-3\cdot 8,04\cdot 10^{-4}}\\
&E=2,1\cdot 10^11\ Pa\\
&\nu=\frac{\Delta d \cdot l}{\Delta l\cdot d}=\frac{0,0062\cdot 50}{0,04\cdot 32}=0,242\\
\end{align*}\)

Copy Protected by Chetan's WP-Copyprotect.