Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 1 (bezpłatny)

Przykład 1 (bezpłatny)

Treść

Obliczyć główne centralne momenty bezwładności.

jedna_os001_00

Rozwiązanie



jedna_os001_01

Obliczenie położenia środka ciężkości

\(
\begin{align*}\\
&y_1=3,5a & A_1=3a^2\\
&y_2=1,5a & A_2=3a^2\\
&y_c=\frac{y_1A_1+y_2A_2}{A_1+A_2}=\frac{3,5a\cdot 3a^2+1,5a\cdot 3a^2}{3a^2+3a^2}=2,5a\\
\end{align*}
\)



jedna_os001_02

Obliczenie momentu bezwładności względem osi głównych centralnych

\(
\begin{align*}\\
&I_{XC}=I_{X1}+A_1(y_1-y_C)^2+I_{X2}+A_2(y_2-y_C)^2\\
&I_{XC}=\frac{3a\cdot a^3}{12}+3a^2(3,5a-2,5a)^2+\frac{a\cdot(3a)^3}{12}+3a^2(1,5a-2,5a)^2=8,5a^4\\
&I_{YC}=I_{Y1}+I_{Y2}\\
&I_{YC}=\frac{(3a)^3\cdot a}{12}+\frac{a^3\cdot 3a}{12}=2,5a^4\\
\end{align*}
\)