Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 25 – efizyka

Przykład 25 – efizyka

Narysuj wykresy sił wewnętrznych.

Uwzględnij tylko wpływ momentów zginających.

Efizyka zadanie 2501

Rozwiązanie

1. Wyznaczenie stopnia statycznej niewyznaczalności:

Efizyka zadanie 2502

\(
\begin{align*}
&SNN_{D}=6-3-1=2\\
\end{align*}
\)

2. Wybranie układu podstawowego metody sił:

Efizyka zadanie 2503

\(
\begin{align*}
&\delta_{11}\cdot X_{1}+\delta_{12}\cdot X_{2}+\Delta_{1p}=0\\
&\delta_{21}\cdot X_{1}+\delta_{22}\cdot X_{2}+\Delta_{1p}=0\\
\end{align*}
\)

3. Wykresy UPMS:

Efizyka zadanie 2504

Efizyka zadanie 2505

Efizyka zadanie 2506

4. Całkowanie graficzne wykresów:

Efizyka zadanie 2507

\(
\begin{align*}
&\delta_{11}=\int \frac{M_{1}\cdot M_{1}}{EJ} dx=\frac{1}{EJ}\left( \frac{1}{3}\cdot 5\cdot 5\cdot 2 +  \frac{1}{3}\cdot 5^3\right)=\frac{58,333}{EJ}\\
\end{align*}
\)

Efizyka zadanie 2508

\(
\begin{align*}
&\delta_{12}=\delta_{21}=\int \frac{M_{1}\cdot M_{2}}{EJ} dx=\frac{1}{EJ}\left(- \frac{1}{3}\cdot 4\cdot 5\cdot 2 \right)= \frac{-13,333}{EJ}\\
\end{align*}
\)

Efizyka zadanie 2509

\(
\begin{align*}
&\delta_{22}=\int \frac{M_{2}\cdot M_{2}}{EJ} dx=\frac{1}{EJ}\left( \frac{1}{3}\cdot 4\cdot 4\cdot 2+\frac{1}{3}\cdot 4\cdot 4\cdot 2\right)=\frac{53,333}{EJ}\\
\end{align*}
\)

Efizyka zadanie 2510

\(
\begin{align*}
&\Delta_{1p}=\int \frac{M_{1}\cdot M_{p}}{EJ} dx=\frac{1}{EJ}\left( -\frac{1}{6}\cdot 4\cdot 5\cdot 2-\frac{1}{3}\cdot \frac{4\cdot 2^2}{8}\cdot 4\cdot 2+\frac{1}{3}\cdot 50\cdot 5\cdot 5 -\frac{1}{3}\cdot \frac{4\cdot 5^2}{8}\cdot 5\cdot 5\right)= -\frac{465,333}{EJ}\\
\end{align*}
\)

Efizyka zadanie 2511

\(
\begin{align*}
&\Delta_{2p}=\int \frac{M_{2}\cdot M_{p}}{EJ} dx=\frac{1}{EJ}\left( \frac{1}{6}\cdot 4\cdot 4\cdot 2 -\frac{1}{3}\cdot 50\cdot 4\cdot 2+\frac{1}{3}\cdot \frac{4\cdot 2^2}{8}\cdot 4\cdot 2+\frac{1}{6}\cdot 12\cdot 4\cdot 4+\frac{1}{3}\cdot 108\cdot 4\cdot 4-\frac{1}{3}\cdot \frac{6\cdot 4^2}{8}\cdot 4\cdot 4\right)=\frac{421,333}{EJ}\\
\end{align*}
\)

5. Układ równań hiperstatycznych:

\(
\begin{align*}
&58,333\cdot X_{1} -13,333\cdot X_{2}=-465,833\\
&-13,333\cdot X_{1} +53,333\cdot X_{2}=-421,333\\
&X_{1}=-10,385\\
&X_{2}=-10,496\\
&M_{ost}=M_{p}+M_{1} \cdot X_{1}+M_{2} \cdot X_{2}\\
&M_{A}=-4+0+0=-4\\
&M_{B}=0\\
&M_{C}^{A}=50+5\cdot (-10,385)-4\cdot (-10,496)=40,06\\
&M_{C}^{B}=0+0+4\cdot (-10,496)=-41,984\\
&M_{C}^{D}=50+5\cdot (-10,385)=-1,925\\
&M_{D}=0\\
&M_{E}=0\\
&M_{D}^{ER}=-12\\
&M_{F}=-108-4\cdot (-10,496)=-66,016\\
\end{align*}
\)

6. Sprawdzenie kinematyczne:

\(
\begin{align*}
&\Delta_{1}’=\int \frac{M_{ost}\cdot M_{1}}{EJ} dx=\frac{1}{EJ}\left( \frac{1}{3}\cdot 40,06\cdot 5\cdot 2-\frac{1}{6}\cdot 4\cdot 5\cdot 2 -\frac{1}{3}\frac{4\cdot 2^2}{8}\cdot 5\cdot 2  -\frac{1}{3}\cdot 5\cdot 1,925\cdot 4 -\frac{1}{3}\frac{4\cdot 5^2}{8}\cdot 5\cdot 5\right)=3,2\\
&\frac{\Delta_{1}’}{\Delta_{1p}}\cdot 100\% =0,69\sim 0\%\\
\end{align*}
\)

 

\(
\begin{align*}
&\Delta_{2}=\int \frac{M_{ost}\cdot M_{2}}{EJ} dx=\frac{1}{EJ}\left( -\frac{1}{3}\cdot 4\cdot 40,06\cdot 2 +\frac{1}{6}\cdot 4\cdot 4\cdot 2+\frac{1}{3}\frac{4\cdot 2^2}{8}\cdot 4\cdot 2-\frac{1}{3}\cdot 4\cdot 41,984\cdot 4+\frac{1}{6}\cdot 12\cdot 4\cdot 4+\frac{1}{3}\cdot 66,016\cdot 4\cdot 4-\frac{1}{3}\frac{6\cdot 4^2}{8}\cdot 4\cdot 4\right)=0,011\sim =0\\
\end{align*}
\)

7. Wykresy ostateczne sił przekrojowych w ramie:

Element AC:

Efizyka zadanie 2514

\(
\begin{align*}
&\sum{M_{A}}=0\\
\end{align*}
\) \(
\begin{align*}
&{Q_{CA}}\cdot 2-4-40,06+4\cdot 2\cdot 1=0\\
&{Q_{CA}}=26,03\\
\end{align*}
\) \(
\begin{align*}
&\sum{Y}=0\\
\end{align*}
\) \(
\begin{align*}
&{Q_{AC}}+4\cdot 2- Q_{CA}=0\\
&{Q_{AC}}=18,03\\
\end{align*}
\)

Element BC:

Efizyka zadanie 2515

 

\(
\begin{align*}
&\sum{M_{B}}=0\\
\end{align*}
\) \(
\begin{align*}
&{Q_{CB}}\cdot 4+41,984=0\\
&{Q_{CB}}=-10,496\\
\end{align*}
\) \(
\begin{align*}
&\sum{X}=0\\
\end{align*}
\) \(
\begin{align*}
&{Q_{CB}}-Q_{BC}=0\\
&{Q_{BC}}=-10,496\\
\end{align*}
\)

Element CD:

Efizyka zadanie 2516

\(
\begin{align*}
&\sum{M_{D}}=0\\
\end{align*}
\) \(
\begin{align*}
&{Q_{CD}}\cdot 5+4\cdot 5\cdot 2,5=0\\
&{Q_{CD}}=-9,615\\
\end{align*}
\) \(
\begin{align*}
&\sum{Y}=0\\
\end{align*}
\) \(
\begin{align*}
&{-Q_{DC}}+Q_{CD}+4\cdot 5=0\\
&{Q_{BC}}=10,385\\
\end{align*}
\)

Efizyka zadanie 2512

Węzeł C:

Efizyka zadanie 2517

Efizyka zadanie 2513