Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 3

Przykład 3

Treść

\begin{align*}
F_1=4\sqrt{2}\\
F_2=\sqrt{2}\\
F_3=2\sqrt{13}\\
F_4=\sqrt{13}\\
F_5=\sqrt{34}\\
F_6=2\sqrt{34}\\
F_7=3\sqrt{29}\\
F_8=\sqrt{29}\\
\end{align*}

Redukcja w A, B i do najprostszej postaci (z rysunkiem)

redukcja_plaskiego003_00

Rozwiązanie

\begin{align*}
& F_1=4\sqrt{2}*\frac{(2,2)}{2\sqrt{2}}=(4,4)\\
& F_2=\sqrt{2}*\frac{(-2,2)}{2\sqrt{2}}=(-1,1)\\
& F_3=2\sqrt{13}*\frac{(-3,-2)}{\sqrt{13}}=(-6,-4)\\
& F_4=\sqrt{13}*\frac{(-2,3)}{\sqrt{13}}=(-2,3)\\
& F_5=\sqrt{34}*\frac{(5,-3)}{\sqrt{34}}=(5,-3)\\
& F_6=2\sqrt{34}*\frac{(3,5)}{\sqrt{34}}=(6,10)\\
& F_7=3\sqrt{29}*\frac{(-2,5)}{\sqrt{29}}=(-6,15)\\
& F_8=\sqrt{29}*\frac{(-5,2)}{\sqrt{29}}=(-5,2)\\
& S=(-5,24)\\
\end{align*}

\begin{align*}
& M_A=-4*7+1*5+1*2+6*7+2*7-4*5+3*5-5*5-3*5+10*2+15*2-2*2=36 [kNm]\\
& M_B=-4*2-4*2+2*2+3*3-3*3-6*5+6*5-5*5=-37 [kNm]\\
\end{align*}

Sprawdzenie

\begin{align*}
& AB=(2,5)\\
& M_B=M_A+SxAB\\
& \\
& SxAB= \begin{array}{l l l l l l}
-5 & 28 & 0 & -5 & 28\\
2 & 5 & 0 & 2 & 5\\
\end{array} = -73\\
& \\
& -37=36-73\\
& L=P\\
\end{align*}

Położenie osi

\begin{align*}
& 0=M_A+S \times AX\\
& AX=(x, y, 0)\\
& \\
& S \times AB=\\
& \begin{array}{l l l l l l}
-5 & 28 & 0 & -5 & 28\\
x-5 & y-2 & 0 & x & y\\
\end{array} \\
& \\
& 0=36-5y-24x\\
& y=-\frac{24}{5}x+\frac{36}{5}\\
\end{align*}

Copy Protected by Chetan's WP-Copyprotect.