Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 2

Przykład 2

Treść

\begin{align*}
F_1=2\sqrt{41}\\
F_2=10\\
F_3=10\sqrt{5}\\
F_4=6\sqrt{2}\\
F_5=\sqrt{13}\\
F_6=2\sqrt{29}\\
\end{align*}

Redukcja w A, B i do najprostszej postaci (z rysunkiem)

redukcja_plaskiego002_00

Rozwiązanie

\begin{align*}
& F_1=2\sqrt{41}*\frac{(5,4)}{\sqrt{25+16}}=2\sqrt{41}*\frac{(5,4)}{\sqrt{41}}=(10,8)\\
& F_2=10*\frac{(3,-4)}{5}=(6,-8)\\
& F_3=10\sqrt{5}*\frac{(2,4)}{2\sqrt{5}}=(10,20)\\
& F_4=6\sqrt{2}*\frac{(-2,2)}{2\sqrt{2}}=(-6,6)\\
& F_5=\sqrt{13}*\frac{(3,-2)}{\sqrt{13}}=(3,-2)\\
& F_6=2\sqrt{29}*\frac{(-5,2)}{\sqrt{29}}=(-10,4)\\
& S=(13,28)\\
\end{align*}

\begin{align*}
& M_A=-8*5-6*4+20*3+6*5-6*2-10*2=-6 [kNm]\\
& M_B=-8*5+10*4+3*4+20*3+10*4+6*5-6*6-10*6=46 [kNm]\\
\end{align*}

Sprawdzenie

\begin{align*}
& B=(5,6)\\
& A=(5,2)\\
& AB=(0,4)\\
& M_B=M_A+SxAB\\
& \\
& SxAB= \begin{array}{l l l l l l}
13 & 28 & 0 & 13 & 28\\
0 & 4 & 0 & 0 & 4\\
\end{array} = 52\\
& \\
& 46=-6+52\\
& L=P\\
\end{align*}

Położenie osi

\begin{align*}
& 0=M_A+SxAX\\
& AX=(x-5, y-2, 0)\\
& \\
& SxAB=\\
& \begin{array}{l l l l l l}
13 & 28 & 0 & 13 & 28\\
x-5 & y-2 & 0 & x-5 & y-2\\
\end{array} \\
& \\
& 0=-6+[13y-26-28(x-5)]\\
& 0=-6+13y-26-28x+140\\
& 0=108+13y-28x\\
& y=\frac{28}{13}x-\frac{108}{13}\\
\end{align*}