Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 1

Przykład 1

Treść



Kinematyka ruch złożony punktu 001_00

Wyznaczyć prędkość i przyspieszenie bezwzględne punktu M.

Rozwiązanie

\(
\begin{align*}\\
&x_C=20(1+sin\frac{\pi t}{2})\ [cm]\\
&\varphi_r=0,36\pi t^2\ [rad]\\
&t_1=\frac{5}{6}\ [s]\\
&R=50\ [cm]\\
&\hbox{Prędkość bezwzględna punktu M}\\
&\bar V_A=\bar V_u+\bar V_W\\
\end{align*}\)

\(
\begin{align*}\\
&V_u=\dot x_C=20cos\frac{\pi t}{2}\frac{\pi}{2}=10\pi cos\frac{\pi t}{2}\ [\frac{cm}{s}]\\
&V_W=\dot {\varphi R}=0,36\cdot 2\pi t R=36\pi t\ [\frac{cm}{s}]\\
\\
\\
&V_{Bx}=V_u-V_W sin\varphi\\
&V_{By}=v_W cos\varphi\\
&V_B=\sqrt{V_{Bx}^2+V_{By}^2}\\
&\hbox{dla}\ t=t_1\\
&\varphi_r=0,36\pi(\frac{5}{6})^2=\frac{\pi}{4}=45^o\\
&V_u=31,408\ [\frac{cm}{s}]\\
&V_W=94,248\ [\frac{cm}{s}]\\
\end{align*}\)



Kinematyka ruch złożony punktu 001_01

\(
\begin{align*}\\
&V_{bx}=31,408-94,248sin45=-35,235\ [\frac{cm}{s}]\\
&V_{by}=94,248cos45=66,64\ [\frac{cm}{s}]\\
&V_B=75,38\ [\frac{cm}{s}]\\
&\hbox{Przyspieszenie bezwzględne punktu B}\\
&\bar a_B=\bar a_u+\bar a_w+\bar a_C\\
\end{align*}\)



Kinematyka ruch złożony punktu 001_02

\(
\begin{align*}\\
&a_c=0\\
&a_u=\dot V_u=10\pi(-sin\frac{\pi t}{2})\frac{\pi}{2}=-5\pi sin\frac{\pi t}{2}\\
\\
\\
&\dot \varphi=0,72\pi t\\
&\ddot \varphi=0,72\pi\\
\\
\\
&a_w^n=\omega^2R=0,5184\pi^2t^2R\\
&a_w^t=\varepsilon R=0,72\pi R\\
&\hbox{dla}\ t=t_1\\
&a_u=-0,359\ [\frac{cm}{s^2}]\\
&a_w^n=177,65\ [\frac{cm}{s^2}]\\
&a_w^t=113,097\ [\frac{cm}{s^2}]\\
\\
&a_B=\sqrt{a_u^2+{a_w^n}^2+{a_w^t}^2}=210,59\ [\frac{cm}{s^2}]\\
\end{align*}\)

Copy Protected by Chetan's WP-Copyprotect.