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Przykład 2

Przykład 2

Treść



Kinematyka ruch płaski 002_00

\(
\begin{align*}\\
&\hbox{Obliczyć prędkość i przyspieszenie punktów A, B, C.}\\
&\hbox{Dane:}\\
&|OA|=35\ [cm]\\
&|AB|=75\ [cm]\\
&|AC|=60\ [cm]\\
&\omega_{OA}=5\ [\frac{1}{s}]\\
&\varepsilon_{OA}=10\ [\frac{1}{s}]\\
\end{align*}\)

Rozwiązanie



Kinematyka ruch płaski 002_01

\(
\begin{align*}\\
&\hbox{Metoda superpozycji:}\\
&V_A=\omega_{OA}|OA|=5\cdot 35=175\ [\frac{cm}{s}]\\
&\bar V_B=\bar V_A+\bar V_B^A\\
&X:-V_B=-V_A\cdot cos45\ \ \ \to\ \ \ V_B=V_Acos45\\
&Y:0=V_Asin45-V_B^A\ \ \ \to\ \ \ V_B=123,74\ [\frac{cm}{s}]\\
\\
\\
&\bar V_C=\bar V_A+\bar V_C^A\\
&X:-V_C=-V_Acos45\ \ \ \to\ \ \ V_C=V_Acos45=123,74\ [\frac{cm}{s}]\\
\end{align*}\)



Kinematyka ruch płaski 002_02

\(
\begin{align*}\\
&\bar a_B=\bar a_A+\bar a_B^A=\bar a_A^n+\bar a_A^t+\bar a_B^{An}+\bar a_B^{At}\\
\\
\\
&X:-a_B=-a_A^ncos45-a_A^tcos45+A_B^{An}\\
&Y:0=-a_A^nsin45+a_A^tsin45-a_B^{At}\\
\\
\\
&a_A^n=\omega_{OA}^2|OA|=5^2\cdot 35=875\ [\frac{cm}{s^2}]\\
&a_A^t=\varepsilon_{OA}|OA|=10\cdot 35=350\ [\frac{cm}{s^2}]\\
\\
&cos45=\frac{|AB|}{|AO_1|}\ \ \ \to\ \ \ |AO_1|=\frac{|AB|}{cos45}\\
&a_B^{An}=\omega^2|AB|\\
&\omega=\frac{V_A}{|O_1A|}\\
\\
\\
&A_B^{An}=\frac{V_A^2}{|AB|^2}cos^245|AB|=\frac{V_Acos^245}{|AB|}=\frac{175(\frac{\sqrt2}{2})^2}{75}=1,17\ [\frac{cm}{s^2}]\\
&a_B=875cos45+350cos45-1,17=865,036\ [\frac{cm}{s^2}]\\
\end{align*}\)



Kinematyka ruch płaski 002_03

\(
\begin{align*}\\
&\hbox{Metoda chwilowego środka obrotu}\\
&V_A=\omega_{OA}|OA|=175\ [\frac{cm}{s}]\\
&\hbox{Prędkość punktu B}\\
&V_B=\omega_{O1}|O_1B|\\
&V_A=\omega_{O1}|O_1A|\\
\\
\\
&\frac{V_B}{V_A}=\frac{|O_1B|}{|O_1A|}\\
\\
\\
&cos45=\frac{|AB|}{|O_1A|}\ \ \ \to\ \ \ |O_1A|=\frac{AB}{cos45}\\
&tg45=\frac{|O_1B|}{|AB|}\ \ \ \to\ \ \ |O_1B|=|AB|tg45\\
\\
\\
&V_B=V_A\frac{|AB|tg45cos45}{|AB|}=V_1sin45^o\\
&V_B=123,74\ [\frac{cm}{s}]\\
\\
\\
&\hbox{Prędkość punktu C}\\
&V_C=\omega_{O2}|O_2C|\\
\\
&V_A=\omega_{O2}|O_2A|\\
\\
&cos45=\frac{|AC|}{|O_2A|}\ \ \ \to\ \ \ |O_2A|=\frac{|AC|}{cos45}\\
\\
&tg45=\frac{|O_2C|}{|AC|}\ \ \ \to\ \ \ |O_2C|=|AC|tg45\\
\\
&\frac{V_C}{V_A}=\frac{|O_2C|}{|O_2A|}\ \ \ \to\ \ \ V_C=V_A\frac{|O_2C|}{|O_2A|}=V_A\frac{|AC|tg45cos45}{|AC|}=V_Asin45=123,74\ [\frac{cm}{s}]\\
\end{align*}\)

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