Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 11

Przykład 11

Treść



Kinematyka prędkości 009_00

\(
\begin{align*}\\
&\hbox{Dane:}\\
&l\\
&\omega_0\\
&\varepsilon_0\\
\\
&\hbox{Szukane:}\\
&\bar V_B\\
&\bar a_B\\
\end{align*}\)

Rozwiązanie



Kinematyka prędkości 009_01

\(
\begin{align*}\\
&a_n=r\cdot \omega^2=\frac{V^2}{r}\\
&a_t=r\cdot \varepsilon\\
&V=\omega\cdot r\\
\\
\\
&\hbox{Prędkości:}\\
&\bar V_B=\bar V_A+\bar V_B^A\\
&V_A=l\cdot \omega_0\\
&x:V_B=V_A+V_A^B\cdot sin30 & V_B=V_A=\omega_0\cdot l\\
&y:0=0+V_B^A\cdot cos30\ \ \ \to \ \ \ V_B^A=0\ \ \ \ \omega_{AB}=0\\
\\
\\
&\hbox{Przyspieszenie:}\\
&\bar a_B=\bar a_A+\bar a_B^A\\
&\bar a_{Bn}+\bar a_{Bt}=\bar a_{An}+\bar a_{At}+\bar a_{Bn}^A+\bar a_{Bt}^A\\
\\
\\
&a_{Bn}^A=l\cdot \omega_{AB}^2=0\\
&a_{Bn}=\frac{V^2}{r}=\frac{V_B^2}{l+\frac{1}{2}l}=\frac{\omega_0^2l^2\cdot 2}{3l}\\
&a_{Bn}=\frac{2\omega_0^2l}{3}\\
&a_{An}=\frac{\omega_0^2\cdot l^2}{l}=\omega_0^2\cdot l\\
&a_{At}=l\cdot \varepsilon_0\\
\\
\\
&x:a_{Bt}=a_{At}-a_B^An\cdot cos30+a_{Bt}^A\cdot sin30\\
&y:-a_{Bn}=-a_{An}-a_{Bn}^Asin30-a_{Bt}^Acos30\\
&a_{Bn}=\omega_0^2l+a_{Bt}^Acos30\\
&a_{Bt}^A=\frac{a_{Bn}-\omega_0^2l}{cos30}=(\frac{2\omega_0^2l}{3}-\frac{3\omega_0^2l}{3})\frac{2}{\sqrt3}=-\frac{2\omega_0^2l}{3\sqrt3}=\frac{-2\sqrt3\omega_0^2l}{9}\\
&a_{Bt}=l\cdot \varepsilon_0-\frac{2\sqrt3 \omega_0^2l}{9}\cdot \frac{1}{2}=\varepsilon_0\cdot l-\frac{\sqrt3}{9}\omega_0^2l\\
&a_B=\sqrt{a_{Bn}^2+a_{Bt}^2}\\
\end{align*}\)