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Przykład 2

Przykład 2

\(
\begin{align*}\\
&x=3+cos3t\\
&y=6+sin3t\\
\\
\\
&v_x=\frac{dx}{dt} & a_x=\frac{dv_x}{dt}\\
&v_y=\frac{dy}{dt} & a_y=\frac{dv_y}{dt}\\
\\
\\
&v_x=\dot x=-3sin3t\\
&v_y=\dot y=3cos3t\\
\\
\\
&v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\\
&v=\sqrt{9sin^2(3t)+9cos^2(3t)}=3\ m/s\\
&sin^2t+cos^2t=1\\
\\
\\
&a_x=\ddot x=-9cos3t & a=\sqrt{a_x^2+a_y^2}\\
&a_y=\ddot y=-9sin3t & a=\sqrt{9^2cos^2(3t)+9^2sin^2(3t)}=9\ m/s^2\\
\end{align*}\)

Tor ruchu

\(
\begin{align*}\\
&x-3=cos3t\\
&y-6=sin3t\\
\\
\\
&(x-3)^2=cos^23t\\
&(y-6)^2=sin^23t& |+\\
\\
&(x-3)^2+(y-6)^2=1 & \hbox{okrąg}\\
&S(3,6) & r=1\\
\end{align*}\)

Promień krzywizny
001_00

\(
\begin{align*}\\
&\rho =\frac{v^2}{a_n}\\
&a_n=a-a_\tau\\
&a_\tau=\frac{dv}{dt}=0\\
&a_n=a=9\\
&\rho=\frac{3\cdot 3}{9}=1\\
\end{align*}\)

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