Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 1

Przykład 1

Treść



Zasada ruchu środka masy 001_00

\(
\begin{align*}\\
&s=acos\omega t\\
&\omega=const.\\
&\hbox{W chwili początkowej układ był w spoczynku.}\\
&\dot x(0)=0\\
&x(0)=0\\
&\hbox{Wyznaczyć x(t)oraz nacisk N(t) na podłoże.}
\end{align*}\)

Rozwiązanie



Zasada ruchu środka masy 001_01

\(
\begin{align*}\\
&t=0,\ x=0,\ \dot x=0\\
\\
\\
&S=S_0(1-cos\omega t)\\
&\dot S=S_0\omega^2sin\omega t\\
&\ddot S=S_0\omega^2cos\omega t\\
&S(0)=0\\
&\dot S(0)=0
\\
\\
&\hbox{Zasada ruchu środka masy}\\
&(M+m)\ddot x_S=0 \ \ \ \ \ \ \to (M+m)x_S=A+B\cdot t\\
&(M+m)\ddot y_S=N-(M+m)g\\
\\
&\hbox{Definicja środka masy}\\
&(M+m)x_S=M\cdot x+m(S\cdot cos\alpha+x)\\
&(M+m)y_S=m\cdot S\cdot sin\alpha+M\cdot y_0\\
\\
\\
&A+B\cdot t=(M+m)x+mS\cdot cos\alpha\\
&B=(M+m)\dot x+m \dot s\cdot cos\alpha\\
\\
&\hbox{Z warunków początkowych wynika: B=0, A=0, czyli otrzymujemy:}\\
&x(t)=\frac{mS_0cos\alpha}{M+m}(cos\omega t-1)\\
\\
&(M+m)\ddot y_S=msin\alpha \cdot \ddot S=mS_0\omega^2\cdot cos\omega t\cdot sin\alpha\\
&N(t)=(M+m)\ddot y_S+(M+m)g=(M+m)g+mS_0 \omega^2 \cdot sin\alpha\cdot cos\omega t\\
&N(t)=(M+m)g+mS_0\omega^2 \cdot sin\alpha \cdot cos\omega t\\
\end{align*}\)

Copy Protected by Chetan's WP-Copyprotect.