Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 4

Przykład 4


Treść

\(
\begin{align*}
&Oblicz\ wzajemne\ przemieszczenie\ się\ punktów\ B-D\ \Delta_{B-D},\\
&przemieszczenie\ pionowe\ punktu\ A\ y_A\ oraz\ kąt\ obrotu\ \varphi_D.\\
&Uwzględnij\ tylko\ wpływ\ momentu\ zginającego.\ E=210 GPa,\ I=7500 cm^4.
\end{align*}
\)


mmm_ramy004_00


Rozwiązanie

mmm_ramy004_01


Wykres momentów od obciążenie zewnętrznego

\(
\begin{align*}
\\
\sum&{X}=0 & &H_B-6\cdot 4=0 & &H_B=24\hbox{ kN}\\
\sum&{M_B}=0 & &10+10\cdot 3-6\cdot 4\cdot 2-3V_D=0 & &V_D=-2,67=-\frac{8}{3}\hbox{ kN}\\
\sum&{Y}=0 & &V_B+V_D-10=0 & &V_B=\frac{38}{3}=12,67\hbox{ kN}\\
\\
\end{align*}
\)

mmm_ramy004_02


Wzajemne przemieszczenie się punktów B-D

mmm_ramy004_03



mmm_ramy004_04

\(
\begin{align*}
\\
=&\frac{1}{EJ}[\frac{1}{3}\cdot 2,4\cdot 4,8\cdot 3+\frac{1}{6}\cdot 2,4\cdot 10\cdot 3 +\frac{1}{3}\cdot 2,4\cdot 4,8\cdot 4- \frac{2}{3}\cdot 12\cdot 2,4\cdot 4]=- \frac{37,92}{EJ}=-2,4076*10^{-3} \hbox{ m}\\
\\
\end{align*}
\)

mmm_ramy004_05


mmm_ramy004_06

\(
\begin{align*}
\\
=&\frac{1}{EJ}[\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 10\cdot 4+\frac{1}{3}\cdot 4\cdot 20\cdot 3+\frac{1}{6}\cdot 48\cdot 4\cdot 3]=\frac{216}{EJ}=\frac{216*10^3}{15.75*10^6}=0,0137 \hbox { m}\\
\\
\end{align*}
\)

mmm_ramy004_07



mmm_ramy004_08

\(
\begin{align*}
\\
=&\frac{1}{EJ}[-\frac{1}{6}\cdot 1\cdot 20\cdot 3-\frac{1}{3}\cdot 1\cdot 48\cdot 3-\frac{1}{3}\cdot 48\cdot 4\cdot 1+\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 4\cdot 1]=\\
=&-\frac{93}{EJ}=-\frac{93*10^3}{15.75*10^6}=-5,9047*10^{-3}[rad]*\frac{180}{\pi}=0,3383^{\circ}\\
\\
\end{align*}
\)