Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 13

Przykład 13

Treść

Oblicz względne przybliżenie punktów B-D.

Uwzględnij wpływ momentów zginających, sił normalnych, tnących i wpływ temperatury.

 

Rozwiązanie

 

 

\(
\begin{align*}                                                                                                                                                                  \begin{array}
\\                                                                                                                                                                                              t_g=20^{\circ}C&\ t_d=-40^{\circ}C&\ t_m=15^{\circ}C\\                                                                                                        \sum{M_B}^L=0 & 8\cdot3\cdot1,5+V_A\cdot3-4H_A=0 &\\
\sum{M_C}=0 & 9V_A-2H_A-8\cdot6\cdot6+7+13\cdot2=0 &\\                                                                                             \   &\ 3V_A-4H_A=36&\ V_A=31,6\hbox{ kN}\\                                                                                                                               \   &\ 9V_A-2H_A=255&\ H_A=13,7\hbox{ kN}\\
\sum{X}=0 & H_A+13+H_C=0 & H_C=-27,7\hbox{ kN}\\                                                                                             \sum{Y}=0 &V_A-8\cdot6+V_C=0& V_C=16,4\hbox{ kN}\\                                                                                          sprawdzenie\\                                                                                                                                                                    \sum{M_B}=0 &3V_A-4H_A+7-6V_C-2H_C=0 & L=P\\                                                                                                        \\
\end{array}                                                                                                                                                                          \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

 

 

\(
\begin{align*}                                                                                                                                                                  \begin{array}
\\
\sin\beta=\frac{2}{\sqrt{2^2+3^2}}=\frac{2\sqrt13}{13}\\
\\  \cos\beta=\frac{2}{\sqrt{2^2+3^2}}=\frac{2\sqrt13}{13}\\
\end{array}                                                                                                                                                                          \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

 

\(
\begin{align*}                                                                                                                                                                  \begin{array}
\\
\ \frac{7,6}{x}=\frac{16,4}{3-x}\\
\\  X=0,95\\
\end{array}                                                                                                                                                                          \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

 

 

 

 

 

\(
\begin{align*}                                                                                                                                                                  \begin{array}
\\  IPN200 \\                                                                                                                                                                                          \\ E=200GPA   &\        &\  H=\frac{A}{A_{śr}}\\                                                                                                                                  r=0,3&\         &\ \alpha=12\cdot10^{-6}\\                                                                                                                        A_{śr}=g(h-2t)\\
G=\frac{E}{2(1+v)}=7,924GPa\\                                                                                                                                                          \   EJ=200\cdot10^9\cdot2140\cdot10^{-8}=4,28\cdot10^6\\                                                                                                  \  GA=76,923\cdot10^9\cdot33,5\cdot10^{-4}=257,692\cdot10^6\\
\  EA=200\cdot10^9\cdot33,5\cdot10^{-4}=670\cdot10^6 \\                                                                                              H=\frac{33,5\cdot10^{-4}}{7,5(200-2\cdot11,3)\cdot10^{-6}} =2,518\\                                                                                       \Delta_{BD}              \\
\end{array}                                                                                                                                                                          \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

 

\(
\begin{align*}                                                                                                                                                                  \begin{array}
\\
\sum{M_D}=0 &V_A\cdot9-H_A\cdot2-0,3161\cdot2+0,9487\cdot2=0 \\                                                      \sum{M_B}^L=0 &V_A\cdot3-4H_A=0 \\
\\ V_A=0 &\   H_A=0\\
\end{array}                                                                                                                                                                          \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

 

 

\(
\begin{align*}                                                                                                                                                                  \begin{array}                                                                                                                                                                                         \\
\frac{1}{EI}(\frac{1}{3}\cdot6,2\cdot0,9486\cdot 3-\frac{1}{6}\cdot7\cdot0,9486\cdot 3-\frac{1}{3}\cdot 3\cdot 0,9486\cdot\frac{8\cdot3^2}{8}+\frac{1}{3}\cdot6,2\cdot0,9486\cdot\sqrt{3^2+2^2})&\ \frac{1,09228\cdot10^3}{4,28\cdot10^6}\\                                                                                                                                     \ +\frac{1}{EA}(0,9487\cdot14,7\cdot3-0,6139\cdot32,1446\cdot\sqrt{3^2+2^2} )&\ -\frac{29,3127\cdot10^3}{670\cdot10^6}\\                                                                                                                                                                             +\frac{G}{HA} (-\frac{1}{2}\cdot3\cdot0,3162\cdot(7,6-16,4)+0,2631\cdot1,7192\cdot\sqrt{3^2+2^2} )&\ \frac{5,8047\cdot10^3\cdot2,518}{257,692\cdot10^6}\\                                                                                                            +   (\frac{t_g+t_d}{2}-t_m)(-0,9487\cdot3+0,6139\cdot\sqrt{3^2+2^2}-0,6326\cdot12\cdot10^{-6})&\ -25 \\        +\frac{\alpha\Delta_T}{4} (\frac{1}{2}\cdot0,9486\cdot3+\frac{1} {2}\cdot0,9486\cdot\sqrt{3^2+2^2})&\ \frac{3,133\cdot12\cdot30\cdot10^{-6}}{200\cdot10^{-3}}\\                                                                             =6,09735mm\\
\\
\end{array}                                                                                                                                                                          \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

Copy Protected by Chetan's WP-Copyprotect.