Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 18

Przykład 18

Treść

Oblicz przemieszczenie poziome w punkcie C, uwzględniając wpływ momentu zginającego, siły poprzecznej, siły podłużnej, temperatury, osiadania podpór, podpór sprężystych.



mmm_ramy_018_00

Dane:

\(
\begin{align*}
\\
t_g&=15^oC\\
t_d&=-10^oC\\
t_m&=5^oC\\
\end{align*}
\)



mmm_ramy_018_01

\(
\begin{align*}
\\
\sum&{M_B^P}=0 & &-8+10\cdot 4+2\cdot V_D=0\\
& & &V_D=-16\hbox{ kN}\\
\sum&{Y}=0 & &V_A+V_D-10\cdot 5 =V_A -16-10\cdot 5=0\\
& & &V_A=66\hbox{ kN}\\
\sum&{M_B^L}=0 & &M_A+10\cdot 5\cdot 2,5 -66\cdot 5=0\\
& & &M_A=205\hbox{ kNm}\\
\sum&{M_D}=0 & &-8+205+10\cdot 5\cdot 4,5-66\cdot 7=0\\
& & &H_A=-10{ kNm}\\
\\
\end{align*}
\)

mmm_ramy_018_02

mmm_ramy_018_03

mmm_ramy_018_04

mmm_ramy_018_05

\(
\begin{align*}
\\
\sum&{M_B^P}=0 & &4\cdot 1+2\cdot V_D=0\\
& & &V_D=-2\hbox{ kN}\\
\sum&{Y}=0 & &V_A+V_D=V_A -2=0\\
& & &V_A=2\hbox{ kN}\\
\sum&{M_B^L}=0 & &M_A-2\cdot 5=0\\
& & &M_A=10\hbox{ kNm}\\
\sum&{M_D}=0 & &10- 2\cdot 7-4\cdot H_A=0\\
& & &H_A=-1{ kNm}\\
\\
\end{align*}
\)

mmm_ramy_018_06

mmm_ramy_018_07

mmm_ramy_018_08

\(
\begin{align*}
\\
\Delta& t_0=\frac{t_d+t_g}{2}-t_m=-5^oC\\
\Delta& T=t_g-t_d=20-(-10)=30^oC\\
\end{align*}
\)



Wpływ sił wewnętrznych

\(
\begin{align*}
u_w&=\int \frac{M_1 M_p}{EI}dx+\kappa \int \frac{Q_1 Q_p}{GA}dx+\int \frac{N_1 N_p}{EA}dx =\\
&=\frac{1}{2EI} \left[\frac{1}{3}\cdot 5\cdot 205\cdot 10-\frac{1}{3}\cdot 5\cdot1-\cdot\frac{10\cdot5^2}{8}\right] +\frac{1}{EI}\left[\frac{4}{6}\left(2\cdot 32\cdot4-8\cdot4\right) +\frac{1}{3}\cdot 32\cdot4\cdot 2\right]+\\
&+ \frac{\kappa}{GA}\left[\frac{5}{6} \left(2\cdot 66\cdot2+ 2\cdot 16\cdot 2+ 66\cdot 2 + 16\cdot 2 \right) + 4\cdot 10\cdot 1 + 2\cdot 2\cdot16 \right]+\\
&+ \frac{1}{EA} \left[5 \cdot 10\cdot1 + 4\cdot 2\cdot 16\right]\\
\end{align*}
\)



Wpływ temperatury

\(
\begin{align*}
\\
u_t=&\int \alpha \Delta t_0 N_1 dx + \int \frac{\alpha\Delta T}{h}M_1 dx =\\
&=\alpha\Delta t_0 \left(1 \cdot 5 +2\cdot 4\right) + \frac{\alpha\Delta T}{h}\left(-\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 5-\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4 -\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 2\right)\\
\end{align*}
\)



Wpływ podrór sprężystych

\(
\begin{align*}
\\
u_s=\frac{R_p R_1}{k}=\frac{10\cdot 5}{k \phi} + \frac{-2 \cdot 24}{k} \\
\end{align*}
\)



Wpływ osiadania podpór

\(
\begin{align*}
u_o=-R_1 \Delta =-\phi(-10)=10\phi \\
\end{align*}
\)


\(
\begin{align*}
u=u_w+u_t+u_s+u_o
\end{align*}
\)

Copy Protected by Chetan's WP-Copyprotect.