Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Zadanie 1

Zadanie 1

Treść

Oblicz kąt obrotu pręta C-E

Uwzględnij wpływ sił normalnych.

Rozwiązanie

 

 

\(
\begin{align*}                                                                                                                                                                  \begin{array}
\\                                                                                                                                                                                              sin\alpha=0,8&\ cos\alpha=0,6\\                                                                                                                                  \sum{Y}=0 & V_A-10-20-10=0 &\ V_A=40\hbox{ kN}\\
\sum{M_A}=0 & 4H_B+10\cdot6+20\cdot3=0 &\ H_B=-30\hbox{ kN} \\                                                                            \sum{M_B}=0 & -10\cdot6-20\cdot3-10\cdot4+V_A\cdot6-H_A\cdot4=0 &\ H_A=20\hbox{ kN} \\                         \sum{X}=0 & H_A+H_B+10=0 \\                                                                                                                                                        \  E=200 GPa &\ f=160MPa\\                                                                                                                                                          \  \frac{N}{A}\le f \Rightarrow A \ge \frac{N}{f}\\                                                                                                                       \  A \ge \frac{40\cdot10^3}{160\cdot10^6}\\                                                                                                                                 \  A \ge 2,5\cdot10^{-4}\\                                                                                                                                                                     \  A= 2,6\cdot10^{-4} m^2\\                                                                                                                                                              \  EA=53,3\cdot 10^6\\
\end{array}                                                                                                                                                                          \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

 

 

\(
\begin{align*}                                                                                                                                                                  \begin{array}
\\                                                                                                                                                                                                                      \  N_1=-40\hbox{ kN} \\                                                                                                                                                                          \     N_2=-30\hbox{ kN} \\
\end{array}                                                                                                                                                                          \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

 

\(
\begin{align*}                                                                                                                                                                  \begin{array}
\\                                                                                                                                                                                                                   \sum{X}=0 & N_4+N_3\cdot cos\alpha=0 \\                                                                                                                             \sum{Y}=0 &-10- N_1-N_3\cdot sin\alpha=0 \\                                                                                                                                 \  N_3=37,5\hbox{ kN} \\                                                                                                                                                                          \     N_4=-22,5\hbox{ kN} \\
\end{array}                                                                                                                                                                          \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

\(
\begin{align*}                                                                                                                                                                  \begin{array}
\\                                                                                                                                                                                                                   \sum{X}=0 & N_6-N_3\cdot cos\alpha-N_2=0 \\                                                                                                                             \sum{Y}=0 &N_5+N_3\cdot sin\alpha=0 \\                                                                                                                                 \  N_5=30\hbox{ kN} \\                                                                                                                                                                          \     N_6=2,5\hbox{ kN} \\
\end{array}                                                                                                                                                                          \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

\(
\begin{align*}                                                                                                                                                                  \begin{array}
\\                                                                                                                                                                                                                   \sum{X}=0 & -N_6-N_7\cdot cos\alpha+10=0 \\                                                                                                                             \sum{Y}=0 &N_9+N_7\cdot sin\alpha=0 \\                                                                                                                                 \  N_7=12,5\hbox{ kN} \\                                                                                                                                                                          \     N_9=-10\hbox{ kN} \\
\end{array}                                                                                                                                                                          \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

\(
\begin{align*}                                                                                                                                                                  \begin{array}
\\                                                                                                                                                                                                                      \  N_9=-10\hbox{ kN} \\                                                                                                                                                                          \     N_8=-30\hbox{ kN} \\
\end{array}                                                                                                                                                                          \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

 

\(
\begin{align*}                                                                                                                                                                  \begin{array}
\\                                                                                                                                                                                              sin\alpha=0,8&\ cos\alpha=0,6\\                                                                                                                                                         \    sin\beta=0,6&\ cos\beta=0,8\\                                                                                                                                            \sum{Y}=0 &\  V_A=0\\
\sum{M_A}=0 & 4H_B+0,12\cdot3+0,16\cdot4=0 &\ H_B=-0,25\hbox{ kN} \\                                                                             \sum{X}=0 & H_A=0,25 \\                                                                                                                                         \end{array}                                                                                                                                                                          \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

 

\(
\begin{align*}                                                                                                                                                                  \begin{array}
\\                                                                                                                                                                                                                      \  V_2=-0,25\hbox{ kN} \\                                                                                                                                                                    \end{array}                                                                                                                                                                          \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

 

 

 

\(
\begin{align*}                                                                                                                                                                  \begin{array}
\\                                                                                                                                                                                                                   \sum{Y}=0 & 0,12-N_3\cdot sin\alpha=0 \\                                                                                                                             \sum{X}=0 &0,16+N_3\cdot cos\alpha=0 \\                                                                                                                                 \  N_3=0,2\hbox{ kN} \\                                                                                                                                                                          \     N_4=-0,28\hbox{ kN} \\
\end{array}                                                                                                                                                                          \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

 

 

\(
\begin{align*}                                                                                                                                                                  \begin{array}
\\                                                                                                                                                                                                                      \  N_4=N_8=-0,28\hbox{ kN} \\                                                                                                                                                                    \end{array}                                                                                                                                                                          \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

 

 

\(
\begin{align*}                                                                                                                                                                  \begin{array}
\\                                                                                                                                                                                                                        \phi_{CE}=\int\frac{N_P\cdot N_1}{EA} dx=\sum\frac{N_P\cdot N_1}{EA}=\frac{96,6\cdot10^3}{53,3\cdot10^6}=1,81\cdot10^{-3}[rad]=0,1037^{\circ}\\                                                                                                                               \end{array}                                                                                                                                                                          \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)