Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 1 (bezpłatny)

Przykład 1 (bezpłatny)

Treść

Oblicz przemieszczenie pionowe punktu D \(\Delta_D\).
Uwzględnij wpływ momentów zginających i tnących.


mmm_belki_przegubowe001_00

Rozwiązanie

mmm_belki_przegubowe001_01

\(
\begin{align*}
\\
\mathbb{I}\\
\sum&{M_B}=0 & &10+2V_C=0\\
&& &V_C=-5\hbox{ kN}\\
\sum&{Y}=0 & &V_B+V_C=0\\
&& &V_B=5\hbox{ kN}\\
\\
\mathbb{II}\\
\sum&{M_A}=0 & &-M_A – 6\cdot 4\cdot 2 -4V_B=0\\
&& &M_A=-68\hbox{ kNm}\\
\sum&{Y}=0 & &V_A-6\cdot 4-V_B=0\\
&& &V_A=29\hbox{ kN}\\
\\
\end{align*}
\)

\(
\begin{align*}
&\frac{29}{x}=\frac{29+5}{4} => x=\frac{29\cdot 4}{29+5}=\frac{58}{17}\approx 3,412
\end{align*}
\)


\(
\begin{align*}
\\
\mathbb{I}\\
\sum&{M_B}=0 & &-1\cdot 4+2V_C=0\\
&& &V_C=2\hbox{ kN}\\
\sum&{Y}=0 & &V_B+V_C-1=0\\
&& &V_B=-1\hbox{ kN}\\
\\
\mathbb{II}\\
\sum&{M_A}=0 & &-M_A -4V_B=0\\
&& &M_A=4\hbox{ kNm}\\
\sum&{Y}=0 & &V_A-V_B=0\\
&& &V_A=1\hbox{ kN}\\
\\
\end{align*}
\)


\(
\begin{align*}
\Delta_D=&\int \frac{M_P M_1}{EI}dx+ \kappa \int \frac{Q_P Q_1}{GA}=\\
=& \frac{1}{EI}\left[ – \frac{1}{3}\cdot 4\cdot 68\cdot 4+ \frac{1}{3}\cdot 4\cdot 4\cdot\frac{6\cdot 4^2}{8}-\frac{1}{3}\cdot 2\cdot 2\cdot 10-\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2\cdot10\right]+\\
&+ \frac{\kappa}{GA}\left[-\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 29\cdot 1+\frac{1}{3}\cdot 4\cdot 5\cdot 1 +2\cdot 1\cdot 5\right]=\\
=& -332\frac{1}{EI} -\frac{124}{3}\frac{\kappa}{GA}
\end{align*}
\)

Copy Protected by Chetan's WP-Copyprotect.