Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 1 (bezpłatny)

Przykład 1 (bezpłatny)

Temat

Oblicz przemieszczenie pionowe punktu B oraz kąt obrotu w punkcie B. Uwzględnij tylko wpływ momentów zginających.
mmm_belki_proste001_0

Rozwiązanie


1. Narysowanie wykresu momentów od obciążenia zewnętrznego (Mp) oraz wykresów jednostkowych M1 – belka obciążona siłą skupioną (w celu policzenia przemieszczenia pionowego) oraz M2 – belka obciążona momentem skupionym (w celu policzenia kąta obrotu).



mmm_belki_proste001_1

2. Przemieszczenie pionowe punktu B

\(
\begin{align*}
&\Delta_B=\int{\frac{M_P\cdot M_1}{EJ}dx}=\\
\end{align*}
\)

mmm_belki_proste001_2

\(
\begin{align*}
=\frac{1}{EJ}\left(\frac{1}{3}\cdot 180\cdot 6\cdot 6-\frac{1}{3}\cdot \frac{10\cdot 6^2}{8}\cdot 6\cdot 6\right)=\frac{1620}{EJ}\\
\end{align*}
\)


3. Kąt obrotu punktu B

\(
\begin{align*}
\varphi_B=\int{\frac{M_P\cdot M_2}{EJ}dx}=\\
\end{align*}
\)

mmm_belki_proste001_3

\(
\begin{align*}
=\frac{1}{EJ}\left(\frac{1}{3}\cdot 180\cdot 6\cdot 1-\frac{1}{3}\cdot 6\cdot 6\cdot \frac{10\cdot6^2}{8}\right)=-\frac{180}{EJ}\\
\end{align*}
\)