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Przykład 4 (bezpłatny)

Przykład 4 (bezpłatny)

Treść

 

Oblicz metodą sił i narysuj wykres ostateczny momentów gnących, sił tnących oraz normalnych. Zrób sprawdzenie statyczne.

 

 

Rozwiązanie

Liczymy stopień statycznej niewyznaczalności SSN i dobieramy układ podstawowy metody sił UPMS.

SSN=5-4=1

 

 

 

Rysujemy wykresy jednostkowe i wykres od obciążenia zewnętrznego.

Stan X1=1

Rysujemy wykresy jednostkowe i wykres od obciążenia zewnętrznego.

 

Stan P

 

 

Wyliczamy X1 i wysujemy wykres momentu ostatecznego

 \(
\begin{align*}
&\delta{_1}{_1}=\\                                                                                                                                           \end{align*}
\)

 

\(
\begin{align*}
&=\frac{1}{EI}(\frac{1}{3}\cdot1^2\cdot4+\frac{1}{3}\cdot1^2\cdot4+\frac{1}{3}\cdot1^2\cdot4)=\frac{4}{EI}\\   \end{align*}
\)

 \(
\begin{align*}
&\Delta{_1}{_P}=\\                                                                                                                                           \end{align*}
\)

\(
\begin{align*}                                                                                                                                                                                         &  = \frac{1}{EI}(-\frac{1}{3}\cdot1\cdot12\cdot4-\frac{1}{3}\cdot1\cdot12\cdot4+\frac{1}{6}\cdot1\cdot12\cdot4+\frac{1}{3}\cdot1\cdot\frac{10\cdot4^{2}}{8}\cdot4)=\frac{8}{3EI}\\                                    &X_1=\frac{-\Delta{_1}{_P}}{\delta_{{_1}{_1}}}=-\frac{2}{3}\\                                                                                                &M_{OST}=\delta_{{_1}{_1}}\cdot{X_1}+M_P\\                                                                                                 \end{align*}
\)

 

Wykres M1*X1

 

 

Wykres Most

 

Sprawdzenie kinematyczne

\(
\begin{align*}
&\sum{M_{0}}=-\frac{1}{3}\cdot1\cdot12,67\cdot4-\frac{1}{3}\cdot1\cdot12,67\cdot4+\frac{4}{6}(-2\cdot1\cdot\frac{2}{3}+12)+\frac{1}{3}\cdot1\cdot\frac{10\cdot4^{2}}{8}\cdot4=0\\   &\Longrightarrow L=P\\                                                                                                                                 \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)