Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 3 (bezpłatny)

Przykład 3 (bezpłatny)

Narysuj wykresy sił wewnętrznych.

Uwzględnij tylko wpływ momentów zginających.

Efizyka zadanie 100

Rozwiązanie

1. Wyznaczenie stopnia statycznej niewyznaczalności:

Efizyka zadanie 102'

\(
\begin{align*}
&SNN=5-3=2\\
\end{align*}
\)

2. Wybranie układu podstawowego:

Efizyka zadanie 101

\(
\begin{align*}
&\delta_{11}\cdot X_{1}+\delta_{12}\cdot X_{2}+\Delta_{1p}=0\\
&\delta_{21}\cdot X_{1}+\delta_{22}\cdot X_{2}+\Delta_{1p}=0\\
\end{align*}
\)

3. Wykresy:

Efizyka zadanie 102

Efizyka zadanie 103

Efizyka zadanie 104

4. Całkowanie graficzne wykresów:

Efizyka zadanie 105

\(
\begin{align*}
&\delta_{11}=\int \frac{M_{1}\cdot M_{1}}{EJ} dx=\frac{1}{EJ}\left( \frac{1}{3}\cdot 3\cdot 3\cdot 3 + \cdot 5\cdot 3\cdot 3\right)=\frac{54}{EJ}\\
\end{align*}
\)

Efizyka zadanie 106

\(
\begin{align*}
&\delta_{12}=\delta_{21}=\int \frac{M_{1}\cdot M_{2}}{EJ} dx=\frac{1}{EJ}\left( -3\cdot 5 \cdot 4\right)= -\frac{60}{EJ}\\
\end{align*}
\)

Efizyka zadanie 107

\(
\begin{align*}
&\delta_{22}=\int \frac{M_{2}\cdot M_{2}}{EJ} dx=\frac{1}{EJ}\left( 2\cdot\frac{1}{3}\cdot 4\cdot 4\cdot 4+\cdot 4\cdot 4\cdot 5\right)=\frac{304}{3EJ}\\
\end{align*}
\)

Efizyka zadanie 108

\(
\begin{align*}
&\Delta_{1p}=\int \frac{M_{1}\cdot M_{p}}{EJ} dx=\frac{1}{EJ}\left( -\frac{1}{3}\cdot 3\cdot 90\cdot 3+\frac{1}{3}\cdot \frac{20\cdot 3^2}{8}\cdot 3\cdot 3-\cdot 3\cdot 5\cdot 85\right)= -\frac{2955}{EJ}\\
\end{align*}
\)

Efizyka zadanie 109

\(
\begin{align*}
&\Delta_{2p}=\int \frac{M_{2}\cdot M_{p}}{EJ} dx=\frac{1}{EJ}\left( -\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4\cdot 5+\cdot 4\cdot 5\cdot 85\right)=\frac{464}{EJ}\\
\end{align*}
\)

Sprawdzenie lokalne:

\(
\begin{align*}
&M_{s}=M_{1}+M_{2}\\
\end{align*}
\)

Efizyka zadanie 110

Efizyka zadanie 111

\(
\begin{align*}
&\delta_{ss}=\int \frac{M_{s}\cdot M_{s}}{EJ} dx=\frac{1}{EJ}\left( \frac{1}{3} 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3 + \frac{1}{3}\cdot 4 \cdot 4\cdot 4 + 1 \cdot  5\cdot 1\right)=\frac{106}{3EJ}\\
&\delta_{ss}=\delta_{11} +2\cdot \delta_{12} +\delta_{22}    OK\\
\end{align*}
\)

Efizyka zadanie 112

\(
\begin{align*}
&\Delta_{sp}=\int \frac{M_{s}\cdot M_{p}}{EJ} dx=\frac{1}{EJ}\left( -\frac{1}{3}\cdot 3\cdot 90\cdot 3 +\frac{1}{3}\cdot \frac{20\cdot 3^2}{8}\cdot 3\cdot 3 -\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4\cdot 5+1\cdot 5\cdot 85 \right)=\frac{365}{2EJ}\\
&\Delta_{sp}=\Delta_{1p}+\Delta_{2p}   OK\\
\end{align*}
\)

5. Układ równań hiperstatycznych:

\(
\begin{align*}
&54\cdot X_{1} -60\cdot X_{2}=\frac{2955}{2}\\
&-60\cdot X_{1} +\frac{304}{3}\cdot X_{2}=-1660\\
&X_{1}=2,6773\\
&X_{2}=-0,529\\
&M_{ost}=M_{p}+M_{1} \cdot X_{1}+M_{2} \cdot X_{2}\\
&\mu_{A}=0\\
&M_{BA}=3\cdot 26,773-90=-9,681\\
&M_{BC}=4\cdot(-0,529)-5=-7,116\\
&M_{C}=-5\\
&M_{BD}=M_{BD}=-3\cdot 26,773+4\cdot (-0,529)+85=2,565\\
\end{align*}
\)

Efizyka zadanie 113

 

6. Sprawdzenie kinematyczne:

Efizyka zadanie 114

\(
\begin{align*}
&\Delta_{1}=\int \frac{M_{ost}\cdot M_{1}}{EJ} dx=\frac{1}{EJ}\left( -\frac{1}{3}\cdot 3\cdot 9,681\cdot 3 +\frac{1}{3}\frac{20\cdot 3^2}{8}\cdot 3\cdot 3 -5\cdot 2,565\cdot 3\right)=-0,018\sim =0\\
\end{align*}
\)

Efizyka zadanie 115

\(
\begin{align*}
&\Delta_{2}=\int \frac{M_{ost}\cdot M_{2}}{EJ} dx=\frac{1}{EJ}\left( -\frac{1}{3}\cdot 7,116\cdot 4\cdot 4 -\frac{1}{6}\cdot 5\cdot 4\cdot 4+5\cdot 2,565\cdot 4\right)=0,0147\sim =0\\
\end{align*}
\)

7. Wykresy ostateczne sił przekrojowych w ramie:

Element AB:

Efizyka zadanie 119

\(
\begin{align*}
&\sum{M_{A}}=0\\
\end{align*}
\) \(
\begin{align*}
&{Q_{BA}}\cdot 3+20\cdot 3\cdot \frac{3}{2}+9,681=0\\
&{Q_{BA}}=-33,227\\
\end{align*}
\)

 

\(
\begin{align*}
&\sum{M_{B}}=0\\
\end{align*}
\) \(
\begin{align*}
&{Q_{AB}}\cdot 3-20\cdot 3\cdot \frac{3}{2}+9,681=0\\
&{Q_{AB}}=26,773\\
\end{align*}
\)

Element BC:

Efizyka zadanie 120

\(
\begin{align*}
&\sum{M_{B}}=0\\
\end{align*}
\) \(
\begin{align*}
&{Q_{CB}}\cdot 4-7,116+5=0\\
&{Q_{CB}}=0,529\\
\end{align*}
\) \(
\begin{align*}
&\sum{Y}=0\\
\end{align*}
\) \(
\begin{align*}
&{Q_{BC}}=Q_{CB}=0,529\\
\end{align*}
\)

Element BD:

Efizyka zadanie 121

\(
\begin{align*}
&\sum{M_{B}}=0\\
\end{align*}
\) \(
\begin{align*}
&Q=0\\
\end{align*}
\)

Węzeł B:

Efizyka zadanie 122

\(
\begin{align*}
&\sum{Y}=0\\
\end{align*}
\) \(
\begin{align*}
&{-Q_{BA}}-33,227-0,529=0\\
&{Q_{BA}}=-33,756\\
\end{align*}
\)

Efizyka zadanie 117

\(
\begin{align*}
&\frac{26,773}{x}=\frac{33,227}{3-x}\\
&x=1,339\\
&M_{x}=\frac{1}{2}\cdot 26,773\cdot 1,337=17,9245
\end{align*}
\)

Efizyka zadanie 117