Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 2 (bezpłatny)

Przykład 2 (bezpłatny)

 

 

Treść

Oblicz metodą sił i narysuj wykres ostateczny momentów gnących, sił tnących oraz normalnych. Zrób sprawdzenie statyczne.

 

 

 

 

 

Rozwiązanie

Liczymy stopień statycznej niewyznaczalności SSN i dobieramy układ podstawowy metody sił UPMS.

SSN=5-3=2

 

 

 

Rysujemy wykresy jednostkowe i wykres od obciążenia zewnętrznego.

Stan X1=1

Stan X2=1

 

 

Stan P

 

\(
\begin{align*}                                                                                                                                                         &\sum{{M_{C}}^D}=0  &  H_D=3\hbox{ kN}\\
&\sum{F_{iY}}=0 & 8+H_D+H_A=0&\Longrightarrow H_A=-11\hbox{ kN}\\
&\sum{{M_{B}}^D}=0 &M_A-6+H_A\cdot4=0 & \Longrightarrow M_A=38\hbox{ kNm}\\
\end{align*}
\)

Wykres Mp

 

Rozwiązujemy układ równań kanonicznych i wyliczamy X1 i X2.

 \(
\begin{align*}
&\Delta_{{_1}{_P}}=\\                                                                                                                                                    \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

 

 

\(
\begin{align*}                                                                                                                                                                                             &=\frac{1}{EI}(-\frac{1}{2}\cdot2\cdot1\cdot(38+16)-\frac{1}{2}\cdot22\cdot2\cdot1+\frac{1}{3}\cdot\frac{6\cdot3^{2}}{8}\cdot1\cdot3)=-\frac{277}{4EI}\\                                                                           \end{align*}
\)

 

 \(
\begin{align*}
&\Delta_{{_2}{_P}}=\\                                                                                                                                                    \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

 

\(
\begin{align*}
&=\frac{1}{EI}\frac{1}{3}((\cdot2\cdot1\cdot38+\frac{1}{2}\cdot2\cdot16+\frac{1}{2}\cdot16\cdot38)+\frac{1}{3}\cdot22\cdot2\cdot\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\cdot12\cdot1\cdot4+\frac{1}{3}\cdot\frac{6\cdot3^{2}}{8}\cdot1\cdot3)=\frac{581}{12EI}\\                                                                                                                                                  \end{align*}
\)

\(
\begin{align*}
&\delta_{{_1}{_1}}=\\                                                                                                                                                    \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

\(
\begin{align*}                                                                                                                                                                        &=\frac{1}{EI}(\frac{1}{3}\cdot1^2\cdot3) +\frac{1}{EI}(\cdot1^2\cdot4)=\frac{5}{EI}\\                                              \end{align*}
\)

 

 

\(
\begin{align*}
&\delta_{{_2}{_2}}=\\                                                                                                                                                    \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

 

\(
\begin{align*}                                                                                                                                                                           &=\frac{1}{EI}(\frac{1}{3}\cdot1^2\cdot4+\frac{1}{3}\cdot1^2\cdot3+\frac{1}{3}\cdot1^2\cdot4)=\frac{11}{3EI}\\                                                                                                                                                                                      \end{align*}
\)

\(
\begin{align*}
&\delta_{{_1}{_2}}=\\                                                                                                                                                    \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

 

\(
\begin{align*}                                                                                                                                                                         &=\frac{1}{EI}(-\frac{1}{2}\cdot1\cdot1\cdot4+\frac{1}{6}\cdot1\cdot1\cdot3)=-\frac{3}{2EI}\\                                   &\delta_{{_1}{_1}}\cdot{X_1}+\delta_{{_1}{_2}}\cdot{X_2}+\Delta{_1}{_P}=0\Longrightarrow X_1=11,27\\     &\delta_{{_1}{_2}}\cdot{X_1}+\delta_{{_2}{_2}}\cdot{X_2}+\Delta{_2}{_P}=0\Longrightarrow X_2=-8,59\\                    &M_{OST}=M_P+M_1\cdot{X_1}+M_2\cdot{X_2}\\                                                                                                \end{align*}
\)

 

Wykres M1*X1

Wykres M2*X2

Wykres Most

Obliczenia do wykresu sił tnących

Przedział BC

 

\(
\begin{align*}
&\sum{M_{B}}=0&Q_{BC}\cdot3+11,27+8,59+6\cdot3\cdot1,5=0&\Longrightarrow Q_{BC}=2,38\hbox{ kN}\\                                                                                         &\sum{F_{iY}}=0&Q_{BC}-6\cdot3-Q_{CB}=0&\Longrightarrow Q_{CB}=-15,622\hbox{ kN}\\                  \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

Wykres ostateczny sił tnących

 

 

 

Obliczenia do wykresu sił normalnych

Węzeł B

 

\(
\begin{align*}
&{N_{BA}}=-2,38\\                                                                                                                                                                 &{N_{BC}}=+8,85\\                                                                                                                                                \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

 

 

Węzeł C

 

 

\(
\begin{align*}
&{N_{CD}}=-15,62\\                                                                                                                                                                   \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

 

 

Wykres ostateczny sił normalnych

Sprawdzenie statyczne

 

 \(
\begin{align*}
&\sum{F_{iX}}=0&-8,85+8+0,85=0&\Longrightarrow L=P\\                                                                                  &\sum{F_{iY}}=0&2,38+15,62-3\cdot6=0&\Longrightarrow L=P\\                                                                  &\sum{M_{0}}=0&6+12-18,14+12+8,85\cdot4+2,38\cdot\frac{3}{2}-0,85\cdot4\\            &-15,62\cdot\frac{3}{2}=0&\Longrightarrow L=P\\                                                                                                                    \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

Copy Protected by Chetan's WP-Copyprotect.