Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 7

Przykład 7

Treść

Oblicz metodą sił i narysuj wykres ostateczny momentów gnących oraz sił tnących.

 

 

Rozwiązanie

Liczymy stopień statycznej niewyznaczalności SSN i dobieramy układ podstawowy metody sił UPMS.

SSN=4-3=1

 

Rysujemy wykres jednostkowy i wykres od obciążenia zewnętrznego.

 

 

Rozwiązujemy układ równań kanonicznych i wyliczamy X1 .

 

\(
\begin{align*}
&\Delta_{{_1}{_P}}=\\                                                                                                                                                    \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

 

 

\(
\begin{align*}
&=\frac{1}{EI}(\frac{1}{3}\cdot1\cdot18,75\cdot5+\frac{1}{6}\cdot20\cdot1\cdot3)=-\frac{165}{4EI}\\   \end{align*}
\)

\(
\begin{align*}
&\delta_{{_1}{_1}}=\\                                                                                                                                                    \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

 

 

\(
\begin{align*}                                                                                                                                                                           &=\frac{1}{EI}(\frac{1}{3}\cdot1^2\cdot5+\frac{1}{3}\cdot1^2\cdot3)=\frac{8}{3EI}\\                          &X_1=\frac{-\Delta{_1}{_P}}{\delta_{{_1}{_1}}}=-15,46875\\                                                                                                &M_{OST}=\delta_{{_1}{_1}}\cdot{X_1}+M_P\\                                                                                                                             &M_A=0\\                                                                                                                                                                                                 &M_B=-15,469\\                                                                                                                                                        &M_C=20\\                                                                                                                                                                       \end{align*}
\)

Wykres Most.

 

 

 

Obliczenia Qost.

 

\(
\begin{align*}
&\sum{M_{A}}=0&Q_{BA}\cdot5+15,469+6\cdot5\cdot2,5=0&\Longrightarrow Q_{BA}=-18,094\hbox{kN}\\                                                                            &\sum{M_{B}}=0&Q_{AB}\cdot5+15,469-6\cdot5\cdot2,5=0&\Longrightarrow Q_{AB}=11,906\hbox{kN}\\                                                                                                                          \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

 

\(
\begin{align*}
&\sum{M_{C}}=0&Q_{BC}\cdot3-20-15,469=0&\Longrightarrow Q_{BC}=11,823\hbox{ kN}=Q_{CB}\\                                                                                                                                                                             \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

 

Wykres Qost.